3.1.2等式的性质 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1.2等式的性质 学案 一、学习目标： 1.理解、掌握等式的两个性质 2.应用等式的性质解一元一次方程 3.培养学生的观察、概括能力，渗透化归思想 二、基础知识 1.等式的性质1：等式的两边同时加上（减去） 或 等式仍然成立。符号语言：如果,那么 = . 2.等式的性质2：等式的两边同时乘以一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等。符号语言：如果,那么 = ，如果,（），那么 = . 三、巩固练习 1.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列说法中，正确的有( ) A.等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式 B.等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式 C.等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式 D.一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式. 3.设，则下列判断： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.其中正确的有__________.（填序号） 4.由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以.其中正确的有__________.（填序号） 5.根据等式的性质,下列变形错误的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 6.若，根据等式性质，不能得到的等式为( ) A. B. C. D. 7.下列条件：①；②；③；④；⑤，其中根据等式的性质可以推导出的条件有________（填序号即可）. 8.如果，那么( ) A. B. C. D. 9.已知，下列各式不正确的是( ) A. B. C. D. 10.运用等式性质进行的变形，正确的是( ) A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 11.下列各式中，运算过程均运用了等式的性质变形，其中错误的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.用等式的性质解方程. 答案 基础知识 1.同一个数，式子，a±c=b±c 2.0，， 巩固练习 1.答案：A 解析：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知： ， 解得：， ， 即■的个数为5个. 故选：A. 2.答案：D 解析：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意； B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意； C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意； D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意； 故选D. 3.答案：（2）（3）（4）（5） 解析：（1）左边是加4，右边是减4，不成立； （2）两边同乘，成立； （3）两边同乘4，成立； （4）两边同乘，成立； （5）两边同乘0，成立； （6）两边同除以0无意义，不成立， 故答案为：（2）（3）（4）（5）. 4.答案：②③ 解析：因为； ，且； ，且； ， 所以②③正确，①④错误. 故答案为：②③. 5.答案：D 解析:A.若,则,选项正确,不符合题意; B.若,则,选项正确,不符合题意; C.若,则,选项正确,不符合题意; D.若,当时,a和b不一定相等,选项错误,符合题意. 故选:D. 6.答案：D 解析：A.如果，等式左右两边同减去（），那么可得，故本选项不符合题意； B.如果，等式左右两边同减去2b，那么可得，故本选项不符合题意； C.如果，等式左右两边同加上1，那么可得，故本选项不符合题意； D.如果，等式左右两边同加上（），那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得，故本选项符合题意. 故选：D. 7.答案：①②⑤ 解析：，等式两边同时减2，得到，故①符合题意； ，等式两边同时除以，得到，故②符合题意； ，利用等式的性质不能得到，故③不符合题意； ，等式两边同时加1，得到，当时，可以得到；当时，不等得到，故④不符合题意； ，可以得出，等式两边同时乘以c，得到，故⑤符合题意； 故答案为：①②⑤. 8.答案：C 解析：， ， 故选C. 9.答案：D 解析：， ， ， 故选D. 10.答案：B 解析：A.， ，不符合题意，选项错误； B.， 得：，符合题意，选项正确； C.当时，由不能推出，不符合题意，选项错误； D.当时，由不能推出，不符合题意，选项错误， 故选：B. 11.答案：D 解析：解：A、若，则，故正确； B、若，则，故正确； C、若，则a=b，故正确； D、若，，则；若，，则或