3.1.2等式的性质 教案 2023－2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 教学设计 教学目标: 1.理解、掌握等式的两个性质 2.应用等式的性质解一元一次方程 3.培养学生的观察、概括能力,渗透化归思想 教学重点: 理解、掌握等式的两个性质 教学难点: 应用等式的性质解一元一次方程 教学过程: 1、 问题导入 (1) (2) (3)(4) (5)(6)(7) 上列各式中,哪些是等式? 二、提出问题,探究学习 1.若在等式两边同时加上或者减去同一个数或式子,等式是否依然成立? 如图,若把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 如果在保持平衡的天平两边同时加上或减去相同质量的砝码,天平会有什么变化? 天平依然保持平衡 结论:若在等式两边同时加上或者减去同一个数或式子,等式依然成立 2.观察下图,你能发现什么规律? 由左到右可以发现,如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍,天平依然平衡,由右到左可以发现,如果把两边小球和木块的质量变为原来的,天平依然平衡. 结论:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式依然成立 3.概括等式的性质 等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a c=b c 等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 三、应用等式的性质解一元一次方程 ; 根据等式的性质1,两边同时加2,得,即, 根据等式的性质2,两边同时乘3,得. ; 根据等式的性质1,两边同时减去2x,得,即, 根据等式的性质2,两边同时除以4,得. 四、学以致用,巩固练习 1.设,则下列判断: (1);(2);(3);(4);(5);(6).其中正确的有_.(填序号) 解析:(1)左边是加4,右边是减4,不成立; (2)两边同乘,成立; (3)两边同乘4,成立; (4)两边同乘,成立; (5)两边同乘0,成立; (6)两边同除以0无意义,不成立, 故答案为:(2)(3)(4)(5) 2.已知,下列各式不正确的是( ) A. B. C. D. 解析:, , , 故选D. 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 解析:A., ,不符合题意,选项错误; B., 得:,符合题意,选项正确; C.当时,由不能推出,不符合题意,选项错误; D.当时,由不能推出,不符合题意,选项错误, 故选:B 4.下列各式中,运算过程均运用了等式的性质变形,其中错误的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 解析:解:A、若,则,故正确; B、若,则,故正确; C、若,则a=b,故正确; D、若,,则;若,,则或,故错误;故选D. 5.用等式的性质解方程. 解析:方程两边都减去1, 得, 化简,得 两边除以3,得. 四、板书设计 3.1.2等式的性质 等式:用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们可以用a=b表示一般的等式 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a c=b c 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 六、小结 今天我们学习了哪些知识? 1.等式的两个性质分别是什么? 2.如何应用等式的性质解一元一次方程? 学科网(北京)股份有限公司 $$