第2章对称图形——圆 培优提升练习2023-2024学年 苏科版数学九年级上册

第2章对称图形——圆 (培优提升练习) 一、选择题（本题共8小题） 1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 2.圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是（　　） A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm2 3．已知的半径为2，直线l上有一点P 满足，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 4.如图，四边形内接于，．则度数是（ ）． A. B. C. D. 5.如图，在中，，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则的度数（ ） A. B. C. D. 6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7.已知⊙O是正六边形ABCDEF外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 8.如图，在平面直角坐标系中，，以点B为圆心，2为半径的上有一动点P．连接，若点C为的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 25 D. 3 二、填空题（本题共8小题） 9.已知圆锥的母线长为5，底面圆的直径为 8，则它的侧面积为_____________（结果保留）． 10.四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝　 　度． 11.在中，的半径为，当________°时，直线与相切． 12.如图，是的直径，是的弦，，，__________． 13.如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝_________°． 14.如图，中，四边形内接于圆， 是直径，，若，则_________________． 15.如图，半径为4的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，该直角三角板平移的距离为　 　． 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点　 　． 三、解答题（本题共10小题） 17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AC＝4 18.如图，在边长为2的等边中，以点O为圆心画弧，与边相切于点C，交于点D，交于点E，求的长． 29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E． (1)求证：； (2)若∠A=30°，AB=6，求CF的长． 20.如图，为直径，，点C为圆上一点，D为的中点，连接，过点O作交于点E，过点E作，垂足为F，． （1）求的长； （2）求的长． 21.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)若BD=6cm，求⊙O的半径. 22.如图所示，是的直径，，是的两条弦，于点M，于点N，． （1）求长； （2）若点P为上的动点，请确定点 P 的位置，使得的值最小，并求出最小值 23.如图，A，B，C为上三点，线段的延长线与过点C的切线互相垂直，点D为垂足，，连接，． （1）求的度数； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，为直径，与交于点E，，过O点作，交于点F． （1）求证：平分； （2）若的半径为6，，求的长； （3）设，的面积为，的面积为，的面积为．若，求k的值． 25.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒4cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题： （1）若Q在BC上运动，当t=______秒时，BQ=2BP？ （2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图