精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

德强学校2023-2024（上）期中考试 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（　　） A. 7 B. 1 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数与轴交点坐标是（ ） A B. C. D. 7. 如图，是内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 9. 如图．四边形是平行四边形．点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．则下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 数字用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算：______． 14. 因式分解：______． 15. 不等式组 的最大整数解是____________． 16. 某扇形的圆心角是，面积为，该扇形的半径是______． 17. 抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是______． 18. 如图，是的内接三角形，于点D，若，，，则的半径为____________． 19. 在矩形中，点在直线上，，若，，则点到直线的距离为______． 20. 如图，正方形中，E为上一点，F为延长线上一点，连接，G为中点，若，，，则的长为______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上． （1）在图中确定点（点在小正方形的顶点上），使是以为斜边的直角三角形，，画出； （2）将（1）中所画绕点顺时针旋转得到（点，分别为点，的对应点），画出，直接写出点经过旋转到点所经过的路线长为______． 23. 如图，反比例函数（k为常数，）与正比例函数（m为常数，）的图像交于，B两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴正半轴上有一点，的面积为6，求点C的坐标． 24. 如图，小明在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，求旗杆的高度． 25. 某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元/件销售，每天可以销售120件，若每件T恤衫每降价1元，则销量就增加20件．设每件T恤衫销售单价为x元，每天的销量为y件． （1）求y与x之间函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？ 26. 已知，内弦、交于点E，，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，连接交于点G，延长交于点F，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，若，，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，D为第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，设点D横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，F为上一点，G为第一象限内一点，轴，且，连接交于点H，连接，若，，求点D坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德强学校2023-2024（上）期中考试 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 倒数是（　　） A. 7 B. 1 C.