精品解析：福建省福州三牧中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

福州三牧中学2023-2024学年九年级上期中适应性训练 数学试卷 （考试时间：120分，满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 若一个圆内接正多边形中心角是，则这个多边形是（ ） A. 正九边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 3. 抛物线与y轴交点的坐标是（ ） A. （0，3） B. （3，0） C. （1，0） D. （0，1） 4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 5. 若1是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 6. 如图，在中，，，．将绕点沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在上，则点与点的距离是（　　） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 8. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 9. 如图，点为内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在中，，，，的面积为，点M，N分别在、线段上运动，则长度的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点与点关于原点对称，则__________． 12. 如图，在中，，如果，，，则的值为________． 13. 若抛物线的顶点在轴，则________． 14. 底面半径为6的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线为________． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留） 16. 如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点落在边上，点，的对应点分别为点，，交于点．若，，则的长是______. 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）． （2） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为，，是否存在实数k，使得成立，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 19. 目前，随着新冠病毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新冠病毒的认识更加理性．佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎．某药品销售店将购进一批、两种类型口罩进行销售，型口罩进价元每盒，型口罩进价30元每盒，若各购进盒，成本为1375元．求型口罩的进价为多少元？ 20. 求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比． 要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹． ②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程． 21. 如图，已知，，若B，E，F三点共线，线段与交于点O． （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 23. 如图，在中，是弧的中点，为上的一动点（与在异侧），连接交于点，（是的半径）． （1）为延长线上一点，若，证明：直线与相切； （2）求的值（用表示）． 24. 如图，矩形，，，，分别是线段、上点，且四边形为矩形． （1）求出的长； （2）若是等腰三角形时，直接写出长； （3）若，求出的长． 25. 如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，，对称轴是直线，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，矩形的边在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d，当矩形的周长取最大值时，求d，并求矩形的周长的最大值； （3）在（2）的结论下，直线上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州三