天津市五区重点校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高二数学 出题学校：杨村一中 静海一中 第I卷（共45分） 一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分） 1．已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 2．直线与直线平行，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D． 3． 已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线过点和点Q(2,2,0)，则点到的距离为（    ） A．3 B． C． D． 6．从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若圆上有两个动点A,B,满足,点M在直线2x+y-5=0上动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 10．设，向量，且，则_________. 11．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围_________. 12．若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为_________. 13．已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为_________. 14．在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_________. 15．已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为_________. 三、解答题 16.（本小题满分14分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值； （3）若过点作圆的切线，求该切线方程． 17.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.    （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积. 19．（本小题满分15分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且． （1）求证：平面; （2）求二面角的正弦值; （3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长． 20.（本小题满分16分）如图，已知椭圆G：的左、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6． （1）求椭圆G的标准方程； （2）若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由； （3）若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围． ( 重点校联考高二数学 第 1 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高二数学参考答案 一、选择题 1-5CDABC 6-9ABDB 二、填空题 10．3 11． 12．x=-2或3x+4y+2=0 13．8 14． 15．6 16．（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以 解得： -------4分 所以圆的标准方程为.--------5分 （2）因为圆到直线的距离为 ，--------6分 所以直线与圆相离， 所以的最小值为.--------9分 （3）当斜率存在时，由条件可知，圆心到直线的距离为5 根据点到直线的距离公式得：，解得.-----12分 所以直线方程为.--------14分 17．（1）证明：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，    则，，，，，，， ， 易知平面的一个法向量为，故， 则， 又平面，故平面．--------5分 （2）易知平面的一个法向量为，--