2023-2024学年九年级上册人教版数学 期中培优试题

2023-2024学年九年级上册人教版数学 期中培优试题 一、单选题 1．一元二次方程x2-x=0的根为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．此方程无实数解 2．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．下列几何图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知m、n是一元二次方程 的两个实数根，则 （　　） A．3 B． C． D． 6．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（　　）时，s的值最小. A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（　　） A．（4，2 ） B．（2 ，4） C．（ ，3） D．（2 ＋2，2） 9．如图，二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 10．如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 11．二次函数 的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，平移后图象的函数表达式为　 　. 12．一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程　 　 ． 13．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是　 　cm2. 14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为　 　米． 15．如图，已知 是等腰三角形， 点D在AC边上，将 绕点A逆时针旋转45°得到 ，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则 的度数是　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2- x - 4 = 0 四、解答题 17．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 18．已知方程 是一元二次方程，求 的值. 19．二次函数的图象与x轴交于点A（-1， 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式． 20．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？ 21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1，x2，且x1，x2满足x12﹣x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC． （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？ （2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$