精品解析：北京市第八中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题

2023-2024学年度第一学期期中练习 年级：高一 科目：数学 考试时间120分钟.满分150分 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（ ） A. {x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3} 2. 设是定义域为R函数，且“，”为假命题，则下列命题为真的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 7. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元 8. 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ） A. B. C. D. 或 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，，则有成立，给出下列四个结论：（1）若为“函数”，则；（2）若为“函数”，则在上为增函数；（3）函数在上是“函数”（为有理数集）；（4）函数在上是“函数”；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为______． 12. 函数最小值等于____________. 13. 已知函数是偶函数，当时，，若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______. 14. 已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______________． 15. 定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有_______． 三、解答题，共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合，,全集. （1）当时,求; （2）若,求实数的取值范围. 17. 自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 20 已知函数f（x）=x2-2ax+5． （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值． 21. 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}． （Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)； （Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M； （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中练习 年级：高一 科