5.1 二次函数（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第五章 二次函数 5.1 二次函数 1 学习目标 1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系； 2.能通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 3.通过实例分析，进一步感受自变量取值范围的确定. 生活中,存在着许多变化的量,函数是刻画变量与变量之间关系的一个有效的数学模型. 知识回顾 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 1. 什么叫函数? 2. 我们学习哪几种函数？你能写出它们的表达式吗？ 一次函数： y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 反比例函数： y=(k为常数，k≠0) 问题情境 公园里的喷泉，投掷的篮球都会形成一条曲线.这些曲线有什么共同特点？能否用函数表达式表示呢？ 生活·数学 1.水滴激起的波纹不断地向外扩展，形成的圆. 圆的周长C与相应圆的半径r的关系式是________； 圆的面积S与相应圆的半径r的关系式是_________. 这两个函数表达式有何差异？ C=2πr S=πr2 在这个问题中，设矩形的一边长为xm，则另一边长为_______m． 生活·数学 2. 用长16m的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大? (8-x) 究竟怎样围可使小兔的活动范围比较大？ 矩形面积 y与长 x之间的函数关系为: y＝－x2＋8x 生活·数学 3. 一面长比宽之比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框. 已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元. 设镜面的宽为x m，则长为____m，镜面面积为_____m2 ，镜面费用为___________元，边框费用为______________元，总费用(元)与镜面宽长(m)之间的函数关系为___________________. 2x 2x2 120×2x2 30(2x+x+2x+x) xm 2xm y＝240x2＋180x＋45 类比归纳 S=πr2 y＝－x2＋8x y＝240x2＋180x＋45 以上函数表达式有什么共同特征？它们与一次函数、反比例函数的表达式有什么不同？ 类比一次函数的定义，你能归纳出二次函数的定义吗？ 概念学习 二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数．其中x是自变量，y是x的函数. 为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？ 思考： 二次函数的一般形式 新知巩固 下列函数中y是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值． (1) 1－x2 (2) y＝x(x－2) (3) y＝22+2x (4) y＝+x (5) y＝3x(2－x)－3x2 (6) y＝ax2+bx+c 如何判断一个函数是否是二次函数？ 归纳总结 （1）函数表达式是关于自变量的整式； （2）化简后自变量的最高次数是2 (可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项)； （3）二次项系数不为0. 注意：先化简后判断 二次函数的识别方法： 讨论交流 问题1 函数y=ax2+bx+c中自变量x的取值范围是什么？ 任意实数 问题2 上述三个问题中自变量的取值范围还是任意实数吗？ S=πr2 y＝－x2＋8x y＝240x2＋180x＋45 r＞0 0<x<8 x＞0 通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制． 归纳总结 例1 已知函数y＝(-3)+(m+1)x -2m+1是二次函数，求m的值，并写出这个二次函数的解析式. 　 解：由题意得：　　　　　　 解得：m＝－3． 当m=-3时，y=-6x2-2x+7 例题讲解 变式 y＝(-3)是二次函数，则m=______. －1 例题讲解 例2 写出下列问题中y与x之间的函数的表达式 , 并写出自变量的取值范围: (1)如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为 x(m)，绿地面积为y(m2)； 解：(1)y=(200-x)(140-x) 0<x<140 例题讲解 (2)某化肥厂10月份生产某种化肥200t，设该厂11月、12月的月平均增长率为x，12月份化肥的产量为y(t)； 解：(2)y=200(1+x)2 x＞0 (3)如图，用长50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x(m)，面积为 y(m2). 解：(3)y=(50-x)x 0<x<50 新知巩固 1.当k为何值时，函数y=(k-1)+1为二次函数？ 2.写出正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱