圆锥曲线解答题专题精练（五大专题+精准练习）-2024届高三数学一轮复习

圆锥曲线解答题专题精练（原卷版） 目录： 专题一 面积问题 圆锥曲线解答题中的面积问题主要可分为四类： 第一类、常规面积公式 第二类、正弦面积公式 第三类、铅锤水平面积表达公式 ⑴过轴上的定点 （为轴上定长） ⑵过轴上的定点 （为轴上定长） 第四类、四边形面积求解 专题二 定点定值问题 题型一、直线过定点问题 题型二、动点在定直线上的问题 题型三、定值问题 专题三 取值范围和最值问题 题型一、取值范围问题 1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； 2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； 3、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其它变量的函数，求其值域，从而求出参数的取值范围. 题型二：最值问题 专题四 证明、存在性问题 题型一：证明问题 位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等. 数量关系方面的，如存在定值、恒成立、值相等、角相等、三点共线等 题型二：存在性问题 专题五 求直线方程 专题一 面积问题 第一类、常规面积公式 1．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积． 2．（2023春·云南保山·高二统考期中）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率，且________．在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为1；③长轴长为4；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答． (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．当直线l的倾斜角为时，求的面积． 3．（2023春·江西吉安·高二井冈山大学附属中学校联考期中）已知椭圆为其左、右焦点，为上点..当，面积最大. (1)求椭圆C的离心率. (2)过P与椭圆C相切的切线方程为，求椭圆C的方程. (3)在（2）的前提下，若.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.  4．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知焦点在轴上椭圆，长轴长，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 5．（2023春·陕西安康·高二校考期中）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)不过原点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 6．（2022秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）椭圆的离心率为：，短轴一个端点到右焦点的距离为． (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值． 7．（2023春·浙江温州·高二校联考期末）已知抛物线，斜率为1的直线交于不同于原点的，两点，点为线段的中点. (1)求抛物线的方程； (2)直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，设切线，的交点为 ①求证：为直角三角形. ②记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标. 8．（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线，点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离为. (1)求； (2)设圆，点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，求的面积的最大值. 9．（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设是抛物线上一点． (1)求抛物线方程； (2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M做两条直线分别交抛物线于A，B两点，若直线与的倾斜角互补，求面积的最大值． 第二类、正弦面积公式 1．（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）已知离心率的椭圆C：的一个焦点为． (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程． (3)设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积． 2．（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)已知、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求面积. 3．（2023秋·高二单元测试）已知抛物线的焦点为F. (1)过点F且斜率为的直线交抛物线C于P，Q两点，若，求抛物线C的方程； (2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点，试判断与的面积之比是否为定值，并说明理由． 4．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所