抛物线（九大题型+精准练习）-2024届高三数学一轮复习

抛物线（九大题型+精准练习）（原卷版） 题型一、抛物线的定义 题型二、抛物线的方程 题型三、抛物线的几何性质 题型四、抛物线中的距离的最值问题 ⑴抛物线上的点到坐标轴上的点的距离的最值 ⑵抛物线上点到焦点和定点距离的和差最值 题型五、抛物线的轨迹问题 题型六、直线和抛物线的位置关系 ⑴判断直线和抛物线的位置关系 ⑵中点弦问题 ⑶求弦长 题型七、焦点弦问题 题型八、抛物线中三角形或四边形的面积 题型九、抛物线的切线问题 题型一、抛物线的定义 1．（2023春·福建福州·高二校考期末）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2021春·云南昭通·高二校考期中）设第四象限的点为抛物线上一点，为焦点，若，则（    ） A．-4 B． C． D．-32 4．（2023春·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（    ） A． B． C． D．0 5．（2023春·云南保山·高二校联考期末）过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2023春·江西萍乡·高二萍乡市安源中学校考期末）已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2023秋·高二课时练习）设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．（2022秋·广西百色·高二统考期末）已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（    ） A．2 B．8 C．6 D．10 9．（23·24上·淮安·期中）设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 10．（多选）（2023春·云南保山·高二校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 11．（2023·全国·高二课堂例题）若抛物线上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点的横坐标是 ． 题型二、抛物线的方程 1．（2023·全国·高二专题练习）抛物线：过点，则的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D．1 2、（2023秋·全国·高二期中）已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（2023秋·高二课时练习）顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．1 6．（2023春·安徽芜湖·高二统考期末）为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·福建厦门·高二统考期末）如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（    ）    A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m 8．（多选）（2023秋·高二课时练习）以轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与轴垂直的弦）长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）对于抛物线上，下列描述正确的是（       ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 10．（多选）（2023秋·高二课时练习）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·陕西商洛·高二校考阶段练习）上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度，拱高，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱的长度为 .（精