椭圆和双曲线 （九大题型+精准练习）-2024届高三数学一轮复习

椭圆和双曲线（九大题型+精准练习）（原卷版） 题型一、椭圆和双曲线的定义 题型二、椭圆和双曲线的标准方程 ⑴判断方程是否表示椭圆或双曲线 ⑵求椭圆或双曲线的方程 ⑶根据椭圆或双曲线的方程求参数 题型三、椭圆和双曲线的简单几何性质 ⑴范围 ⑵对称性 ⑶长轴长、短轴长、焦距 ⑷椭圆的蒙日圆 题型四、椭圆和双曲线的离心率 ⑴求离心率 ①利用椭圆或双曲线的定义转换 ②建立关于和的一次或二次方程 ③坐标法 ④利用余弦定理 ⑵求离心率的范围 ⑶双曲线的渐近线方程 题型五、、椭圆和双曲线中焦点三角形的问题 ⑴焦点三角形的周长 ⑵焦点三角形的面积 ⑶椭圆的焦点三角形顶角是锐角、直角、钝角？ ⑷焦点三角形的内切圆 题型六、椭圆和双曲线上两点距离的最值问题 ⑴椭圆和双曲线上的点到焦点距离（含最值）问题 ⑵椭圆和双曲线上点到坐标轴上点的距离（含最值）问题 ⑶椭圆和双曲线上点到焦点和定点距离的和差最值 题型七、椭圆中和双曲线的轨迹方程问题 ⑴椭圆和双曲线的定义求轨迹 ⑵直接法求轨迹方程 ⑶相关点法求轨迹方程 ⑷交轨法求轨迹 题型八、直线和椭圆或双曲线的位置关系 ⑴弦的中点问题 ⑵弦长问题 ⑶设而不求 ⑷利用椭圆或双曲线的方程 题型九、共焦点的椭圆和双曲线的问题 题型一、椭圆和双曲线的定义 1．（2023·全国·高二专题练习）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ） A．12 B． C．16 D．10 2．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 3．（2023秋·高二课时练习）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·重庆·高二校联考期末）如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（    ） A． B． C．或 D．不确定 5．（2023秋·高二课时练习）若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 6．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2023·全国·高二专题练习）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 8．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏·高二假期作业）设点P在双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于 ， ． 10．（2023·江苏·高二假期作业）已知双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为 ， . 11．（2023·全国·高二课堂例题）已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为10，点N是的中点，O为坐标原点，则 . 题型二、椭圆和双曲线的标准方程 ⑴判断方程是否表示椭圆或双曲线 1．（23·24上·咸阳·期中）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（23·24上·温州·期中）已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若椭圆的离心率为，则 3．（23·24上·南岸·期中）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ． 4．（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）若方程表示双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023春·广东深圳·高二校考期中）若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 6．（多选）（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知，则方程表示的曲线的形状可以是（   ） A．两条直线 B．圆 C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的双曲线 7．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）已知曲线C的方程： (1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？ (2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？ 8．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为 ．