专题03用待定系数法确定二次函数表达式（1个知识点5种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题03用待定系数法确定二次函数表达式（1个知识点5种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用待定系数法确定二次函数表达式 【方法二】 实例探索法 题型1.根据文字信息，确定二次函数表达式 题型2.根据图像信息确定二次函数的表达式 题型3.根据对称轴或最高（低）点求二次函数表达式 题型4.与二次函数相关的图形面积问题 题型5.以二次函数为载体的探究性问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 用待定系数法求二次函数表达式 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能根据具体情况及已知条件，用待定系数法确定二次函数的表达式。 2. 掌握二次函数表达式的几种常见形式：一般式、顶点式、交点式，并能灵活选用恰当的二次函数表达式解决相关问题。 3. 能根据条件建立关于函数表达式中待定系数的方程（组），从中体会二次函数与方程（组）的内在联系，感悟数形结合思想。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用待定系数法确定二次函数表达式 一．待定系数法求二次函数解析式 （1）二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）； （2）用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 二．二次函数的三种形式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【例】（2022秋•启东市校级月考）某二次函数的图象过点（0，1），（1，6），且它的形状与抛物线y＝﹣3x2形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的解析式． 【变式1】一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式． 【变式2】已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【方法二】实例探索法 题型1.根据文字信息，确定二次函数表达式 1.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 甲：对称轴是直线x＝4； 乙：顶点到x轴的距离为2． 请你写出一个符合条件的解析式：　 　． 2.老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：抛物线开口向下； 已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　 　． 3.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：当x＜1时，y随x的增大而减小； 丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同． 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　 　． 4.如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是_________． 5.已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 题型2.根据图像信息确定二次函数的表达式 6.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 7.如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么的值是_________． 8.如图所示，四边形ABC