专题02 30°45°60°角的三角函数值（1个知识点5种题型1个易错点1中中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题02 30°45°60°角的三角函数值（1个知识点5种题型1个易错点1中中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.特殊角的三角函数值（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.已知三角函数值求角的度数 题型2.直接利用特殊角的三角函数值计算 题型3.利用特殊角的三角函数值判定三角形的形状 题型4.特殊三角函数值与平面直角坐标系 题型5.特殊三角函数值的应用 【方法三】差异对比法 易错点：将特殊角的三角函数值记混 【方法四】 仿真实战法 考法. 特殊角的三角函数值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 知道30°45°60°角的三角函数值 2. 熟记特殊角的三角函数值，并会进行相关的计算。 重点：30°45°60°角的三角函数值 难点：利用特殊角的三角函数值进行相关的计算。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.特殊角的三角函数值（重点、难点） （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 【例】．（2023秋•张店区期中）计算： （1）2sin30°﹣sin45°•cos45°； （2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 【变式】．（2023秋•任城区期中）计算：2sin30°﹣cos245°+cos60°． 【方法二】实例探索法 题型1.已知三角函数值求角的度数 1．（2023秋•沙河口区期中）已知tanA＝，∠A是锐角，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．（2023秋•广饶县期中）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 3．（2023秋•乐亭县期中）在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 4．（2023春•拱墅区校级期中）若cosA＝，则锐角∠A＝　　． 题型2.直接利用特殊角的三角函数值计算 5．（2023秋•槐荫区期中）2cos45°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 6．（2023秋•苏州期中）cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•昌黎县期中）计算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°＝　　． 8．（2023秋•槐荫区期中）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°． 题型3.利用特殊角的三角函数值判定三角形的形状 9.若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）在中，都是锐角，，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 11．（2023秋•惠山区校级月考）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2﹣3mx+3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 题型4.特殊三角函数值与平面直角坐标系 12．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，点A在x轴上，点B，C在y轴上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·重庆巴南·九年级校考开学考试）如图，在等腰中，，，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为． 根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．    (1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像； (2)观察y的函数图像，写出一条该函数的性质； (3)观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过） 14．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B， 然后以同样速度沿运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，长为y．下面是小聪的探究过程，请补充完整． (1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长． (2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进