4.3 第5课时 利用圆形示意图解决问题 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 4.3 第5课时 利用圆形示意图解决问题 获取新知 随堂演练 例题讲解 随堂演练 问题1 将一批资料输入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 获取新知 甲独做 合作时,甲 合作时,乙 可以列出表格来分析数量： 效率 时间 工作量 甲 乙 x x+8 分析：这个问题中数量之间的相等关系是： 全部工作量=甲单独做的工作量+乙单独做的工作量.     也可以画圆形示意图分析数量：   例1 将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20 h完成,乙单独做需12 h完成,现在先由甲单独做4 h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间? 问题1:工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率.其中工作量= × . 问题2:分析情景问题,明确这个问题中的相等关系: 全部工作量= + . 工作时间 工作效率 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量 例题讲解 问题3:如果把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,那么可以画出圆形示意图: 甲独做 合作时,甲 合作时,乙 根据相等关系,列出方程为 . 例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作? 例3 甲、乙两班同学参加“绿化家乡,植树造林”活动,已知甲班同学单独完成学校分配给的植树任务需7小时,乙班同学单独完成该任务需5小时,现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务,并在植树过程中开展劳动竞赛,甲班的工作效率提高了40%,乙班的工作效率提高了50%,求两班同学合做几小时就可把树全部植完. [解析] 本题的一个主要相等关系:甲班完成的工作量+乙班完成的工作量=全部工作量.设两班同学合做x小时就可把树全部植完,列出下表: A 随堂演练 2.一件工作甲单独做要20小时完成,乙单独做要12小时完成,现在由甲单独做4小时,剩下的由甲、乙合作,则剩下的工作需要几小时完成? 3.学校举行文化艺术节活动,需制作一块活动画板,现请来甲、乙两名工人,已知甲单独完成需6天,乙单独完成需8天. (1)两个人一起做,需要 天可以完成; (2)现由乙先做1天,再两人一起做,还需几天可以完成这项工作? 知识点　工程问题中各个量之间的关系 (1)工作效率=工作量÷工作时间; (2)工作量=工作效率×工作时间; (3)工作时间=工作量÷工作效率. 课堂小结 ＋(＋)x＝1 解：设甲、乙两人合做了x小时． 根据题意，得. 解这个方程，得x＝6. 答：甲、乙两人合做了6小时． [解析] 这里可以把总工作量看作1，人均工作效率为. 解：设先安排x人工作． 根据题意，得＋＝1. 解这个方程，得x＝2. 答：应先安排2人工作． 原工作效率 现工作效率 实际完成工作量 甲班 (1＋40%) (1＋40%)x 乙班 (1＋50%) (1＋50%)x 解：设两班同学合做x小时就可把树全部植完． 根据题意，得(1＋40%)x＋(1＋50%)x＝1. 解得x＝2. 答：两班同学合做2小时就可把树全部植完． 1.某项工程,甲单独做30天完成,乙单独做40天完成,若乙先单独做15天,剩下的由甲完成,则甲、乙一共用几天完成工程?若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的是 (　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解:设剩下的工作需要x小时完成. 根据题意,得4×++x=1, 解这个方程,得x=6. 答:剩下的工作需要6小时完成. 解：设还需x天可以完成这项工作. 由题意可得+=1,解得x=3. 答:还需3天可以完成这项工作. $$