4.3 第4课时 利用表格和线形示意图解决问题 课件 2023－2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 4.3 第4课时 利用表格和线形示意图解决问题 知识回顾 例题讲解 课堂小结 获取新知 随堂演练 一.列方程解应用题的解题步骤: 1.审 2. 设 3. 列 4.解 5.验 6.答 二.帮助理解题意的辅助手段: 1.列表格 2.画线段图 有序的整理 直观的反映动态变化的过程 知识回顾 问题1 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷的跑步速度各是多少？ 可以列出表格： 分析：这个问题中数量之间的相等关系是： 小红跑的路程 – 爷爷跑的路程=400 m. 爷爷 小红 速度/(m/min) 5 时间/min 路程/m x 5x   5   获取新知 小红一出发就比爷爷快,等她追上爷爷时,应多跑了多少? 爷 红 多跑一圈即多了400m! 追问1：如果出发时,小红在爷爷的前面50米,小红要多跑多少米? 追问2：小红在爷爷后100米呢? 可以画环形图分析： 400m 小红 爷爷 等量关系: 小红的路程 = 爷爷的路程+400米 5x 方程: 也可以画线形示意图：   变式题❶ 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发,几分钟后小红与爷爷第二次相遇. 解:设x min后小红与爷爷第二次相遇.根据题意,得 200x+120x=400×2, 解得x=2.5. 答:2.5 min后小红与爷爷第二次相遇. 变式题❷ 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,几分钟后小红与爷爷第二次相遇? 解:设x min后小红与爷爷第二次相遇.根据题意,得 200x-120x=400×2, 解得x=10. 答:10 min后小红与爷爷第二次相遇. 变式题❸ 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们沿跑道的同一方向同时出发,小红在爷爷前面10 m处,几分钟后小红与爷爷第一次相遇? 环形跑道问题中的相等关系： 甲、乙两人同地反向而行:相遇问题(首次相遇)： 甲的行程+乙的行程=一圈路程; 甲、乙两人同地同向而行:追及问题(甲首次追乙)： 甲的行程-乙的行程|=一圈路程. 归纳总结 例1 甲、乙两站间的路程为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km. (1)两车同时开出,相向而行,多少小时后两车相遇? (2)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车相遇? 例题讲解 相遇问题相等关系图示： (1)同时出发(两条线段): 归纳总结 (2)不同时出发(三条线段) 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程． 例2 甲、乙两站相距240千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶80千米;一列快车由乙站开出,每小时行驶120千米.两车同时同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车? [解析]设经过x小时快车可以追上慢车,则可列下表: 相等关系:快车路程-慢车路程=240千米. 时间(时) 速度(千米/时) 路程(千米) 快车 x 120 120x 慢车 x 80 80x 解:设经过x小时快车可以追上慢车. 根据题意,得120x-80x=240, 解得x=6. 答:经过6小时快车可以追上慢车. 追及问题相等关系图示： (1)同地不同时出发： 被追者走的路程＝追赶者走的路程． 归纳总结 (2)同时不同地出发： 被追者走的路程＋两者间隔的路程＝追赶者走的路程． 1.甲、乙两人在一笔直赛道上练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲、乙两人从同一地点同向出发,甲让乙先跑5米,设甲出发x秒后可以追上乙,则下列方程不正确的是( ) A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 B 随堂演练 2.运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车,平均每分钟骑350 m;乙练习跑步,平均每分钟跑250 m.两人从同一地点同时同向出发,经过 min首次相遇. 4 3.甲、乙两人从A地出发前往B地,甲出发2 h后,乙才出发,已知甲的速度是15 km/h,乙的速度是60 km/h,则乙出发几小时后追上甲? 4.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用2小时.若轮船在静水中的速度为26千米/时,水流速度为2千米/时,求A港与B港相距多少千米. 1.解决行程类问题的思路分析