5.4.1 正比例函数的图象和性质（同步练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.4.1 正比例函数的图象和性质 考查题型一 正比例函数的图像 1．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    )    A． B． C．0 D．1 2．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    3．如图，在图象上有一点A，若A点的坐标为，O为原点．则的长为 ．    考查题型二 正比例函数的性质 4．关于正比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限 5．已知点在正比例函数的图象上，当时，则有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数的图象上一点，且，那么k的值可以是以下哪个数（  ） A．3 B． C． D．4 7．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是正比例函数，且随的增大而减小，当时，求的值． 考查题型三 正比例函数与几何综合 9．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1)求正比例函数的解析式． (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．若点，在同一个正比例函数图象上，则的值是（    ） A． B．－3 C．3 D． 11．如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 12．若正比例函数与的图像关于轴对称，则的值是(    ) A． B． C．3 D． 13．规定：是一次函数（a，b为实数，且）的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点所在的象限是第 象限． 14．如图，平面直角坐标系中有，两点，将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点F在直线上，则点D的坐标为 ． 15．已知点在正比例函数图像上，过点作轴，垂足为，若的面积为8，求的值． 16．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，，且，比较，的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.1 正比例函数的图象和性质 考查题型一 正比例函数的图像 1．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    )    A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 可以等于． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键． 2．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    【答案】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质． 3．如图，在图象上有一点A，若A点的坐标为，O为原点．则的长为 ．    【答案】2 【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数图象和坐标系中两点间的距离，熟记公式是关键． 考查题型二 正比例函数的性质 4．关于正比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意； D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．已知点在正比例函数的图象上，当时，则有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次函数的性质得到，然后解不等式即可． 【详解】解：∵点