5.3.1 正比例函数（同步练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.3.1 正比例函数 考查题型一 正比例函数的定义 1．若函数是正比例函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C． D．0 2．已知是正比例函数，则应满足的条件是( ) A．且 B．且 C．且 D．且 3．若函数是关于的正比例函数，则b的值为 ． 4．已知关于的正比例函数关系式为：．则 ． 5．下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（   ） A．正方形的周长与边长的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系 D．矩形的面积为，长与宽之间的关系 6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的面积S随边长x的变化而变化 B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化 C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：）的变化而变化 考查题型二 求正比例函数解析式 7．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价（元）与数量（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（    ） 数量（个） 1 2 3 4 5 … 售价（元） 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 … A． B． C． D． 8．下表中x和y两个量成正比例关系，则表格中的“？”处应填（    ）． x 3 y 7 ？ A．2 B． C． 9．已知是正比例函数，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 10．在同一时间、同一地点测得树高（m）和影长（m）的数据如下表： 树高（m） 2 3 4 6 9 … 影长（m） 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 … (1)在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们按顺序连起来，并描述形成的图象的特点； (2)树高和影长成______比例关系（填“正”或“反”）； (3)当树高11.5m时，影长是多少米？ 考查题型三 根据正比例函数定义求解 11．下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． (1)y＝－0.1x (2)y ＝ (3)y＝2x2 (4)y2＝4x (5)y＝－4x＋3 (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2 12．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 13．计算： (1) (2)与成正比例，且当时，．求当时，的值． (3)已知的算术平方根是2，的立方根是2，求的平方根． 14．若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 15．两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如右图．由图象可知，两辆车的路程和时间成( )比例；( )号车的速度更快一些；    16．新定义：将数据称为一次函数（，a，b为实数）“互联数”，若“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，以点A为直角顶点构造等腰直角，点C在的左侧．    (1)已知点B是x轴正半轴上一点，若． ①求的长度； ②求经过点C的正比例函数解析式； (2)当点B在x轴上运动时，连接，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.1 正比例函数 考查题型一 正比例函数的定义 1．若函数是正比例函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数． 2．已知是正比例函数，则应满足的条件是( ) A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】正比例函数的解析式为，其中，据此求解． 【详解】解： 是正比例函数， 且， 且． 故选A． 【点睛】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项． 8．若函数是关于的正比例函数，则b的值为 ． 【答案】 【分析】根据正比例函数直接求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．已知关于的正比例函数关系式为：．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得出，计算出的值即可得到答案，熟练掌握正比例函数