1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 2. 已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的( ) A.当时,它是菱形 B.当时,它是菱形 C.当时,它是矩形 D.当时,它是矩形 3. 已知在平面直角坐标系中,矩形的三个顶点的坐标为,,,则第四个顶点的坐标为( ) A. B. C.( D. 4. 两个矩形的位置如图所示,若,则( ) A. B. C. D. 5. 如图,在矩形中,对角线,相交于点.下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 6. 如图,在中,,分别是的中点,连结.若,,则的长为( ) A.7 B.6 C.5 D.4.8 7. 如图,在中,是斜边上的中线,若,则( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,为线段的中点,矩形的顶点,,连接按照下列方法作图:以点为圆心,适当的长度为半径画弧分别交、于点、;分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧交于点;作射线交于,则线段的长为( ) A. B.1 C. D. 9. 如图,在中,D,E分别是,的中点,,F是上一点,连接,,,若,则的长度为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 10. 如图,在矩形纸片中,,将其折叠,使点与点重合,折痕为,设与交于点,连接.若,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图,在矩形中,,,将沿折叠,使得点落在边上,则折痕的长为_. 12. 如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为_. 13. 如图,在中,,为斜边中点,将绕着点逆时针旋转)至,当为等腰三角形时,的值为_. 14. 如图,矩形中,,,点O为矩形的对称中心,点E为边上的动点,连接并延长交于点F.将四边形沿着翻折,得到四边形边交边于点G,连接、,则的面积的最小值为 _. 三、解答题 15. 如图:在矩形中,E、F分别是边上的点,且,. (1)与全等吗?说明理由; (2)是一个什么形状的三角形?说明理由. 16. 如图,把矩形放入平面直角坐标系中,使、分别落在x,y轴的正半轴上其中,对角线所在直线解析式为,将矩形沿着折叠,使点A落在边上的点D处. (1)求点B的坐标; (2)求的长度; (3)点P是y轴上一动点,是否存在点P使得的周长最小,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 17. 如图,在四边形中,,,,,,点P从点A出发,以的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为. (1)边的长度为 ,t的取值范围为 . (2)从运动开始,当t取何值时,? (3)从运动开始,当t取何值时,? (4)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由. 18. 如图,四边形中,,,,,,于点.将与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点与重合,其中,,.绕点旋转,且在旋转过程中,分别交边于点. (1)求证:四边形为矩形; (2)求的长; (3)若,求的长; (4)恰好为等腰三角形,求. 19. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形,其中点与点,点与点分别是对应点,连接. (1)如图,若点,,第一次在同一直线上,与交于点,连接. ①求证:平分. ②取的中点,连接,求证:. ③若,,求的长. (2)若点,,第二次在同一直线上,,,直接写出点到的距离. 学科网(北京)股份有限公司 $$