圆的周长和面积（讲义）人教版六年级上册数学

圆的周长和面积（II） 教学目标： 目标一 理解圆的特征和圆周率。 目标二 掌握圆周长计算，并能应用到实际中解决问题。 目标三 掌握圆的面积计算，并能运用到实际中解决问题。 （关联教科书页码：人教版六年级数学（上）第五单元） 【本讲知识点/解题技巧】 1、 圆的认识： 圆心（O） 用圆规画圆时，针尖所在的位置 半径（r） 连接圆心和圆上任意一点的线段，半径的长度就是圆规两脚之间的距离 直径（d） 通过圆心并且两端都在圆上的线段 圆周率（π） 任意一个圆的周长与它的直径的比值，它是一个无限不循环小数 2、 圆各部分之间的关系： ① 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ② d = 2r； r= d。 ③ 圆的周长：C=πd或C=2πr；d=C÷π；r=C÷π÷2 3、常用的π值： 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 12π≈37.68 15π≈47.1 16π≈50.24 18π≈56.52 25π≈78.5 32π≈100.48 64π≈200.96 4、车轮问题：车轮滚动一周的长度，就是这个车轮的周长。 路程=车轮的周长×转速×时间 时钟问题：分针走一圈，1小时；时针走一圈，12小时；一昼夜=24小时。 5、把一个圆形纸片剪开分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形。 长方形的宽＝圆的半径（r） 长方形的长＝圆周长的一半（πr） 6、圆面积公式： 7、半径、直径和周长的变化一致，半径的比=直径的比=周长的比。 8、圆内方：圆里面剪切最大的正方形，S圆：S正＝π：2； 方内圆：正方形里面剪切最大的圆，S圆：S正＝π：4。 【目标一例题】 1、圆上两点之间的距离是8厘米，那么这个圆的直径（ ）。 A. 一定小于8厘米 B. 一定是8厘米 C. 一定大于或等于8厘米 D. 一定小于或等于8厘米 2、在一个边长为80cm的正方形玻璃片上截下一个最大的圆，再在圆的周围包上一层彩带，需要彩带（ ）米。 3、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），大圆周长和小圆周长的比是（ ）。 仿真练习1： 1、 用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 2、 如下图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是6厘米，一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。 3、如右图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（ ）。 A.大圆周长长 B.两个小圆的周长长 C.一样长 D.无法确定 【目标二例题】 1、一条小巷长47.1米，小明在小巷上滚铁环，铁环直径为30厘米，从小巷的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？ 2、一台压路机的工作轮直径为2米，工作的时候每分钟可以转50周。那么，假如压路机从早上9时一直工作到中午12时，它走过了多远的距离？ 3、火车站候车大厅内挂一只大钟，分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 4、秋季运动会200米短跑决赛马上鸣枪，琦琦奇怪地发现8名选手的起跑线不一样，为什么呢？已知最内圈的弯道半径是31.7米，每条跑道宽约1.2米。弯道部分为半圆。为了公平，相邻的两条跑道上的起跑线应相差多少米？（一圈400米）。 仿真练习2： 1、一台压路机的前轮直径是1.5米。如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？ 2、小泡芙家到学校的路程是2072.4米。一辆自行车的车轮外直径大约是66厘米，按车轮每分钟转100圈计算，小泡芙骑这辆自行车从家到学校大约要多少分钟？ 【目标三例题】 1、如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米（π取3.14，结果用具体数字表示）。 2、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78m²，则小圆面积是（ ）m²。 3、如下图，正方形面积与圆面积的比是（ ）。 A. 2：π B. π：2 C. 4：π D. π：4 仿真练习3： 1、如图，圆的周长是15.7厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？阴影部分的面积是多少？ 2、若一个圆的周