浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离是 A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知向量，，且，则实数的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线的一个方向向量，则的倾斜角为 A． B． C． D． 4．已知圆与圆，则两圆的公切线条数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为 A． B． C． D． 6．正方体中,二面角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是 A． B． C． D． 8．如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是 A． B． C． D． 10．在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有 A． B．向量与的夹角的余弦值为 C．点关于轴的对称点坐标为 D．向量在上的投影向量为 11．如图，在四棱锥中，底面为正方形，， 底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度可能值为 A．3 B．4 C．5 D．6 12．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为 A．点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 C．若上任意一点都满足，则 D．若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则面积的最大值为 非选择题部分 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知椭圆的一个焦点是，则的值为 ▲ . 14．已知实数满足，则的最小值为 ▲ . 15．已知点分别为圆与圆上的动点，点为 轴上的动点，则的最小值为 ▲ . 16．已知正方体的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为 ▲ . 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知直线和直线的交点为 （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若点到直线距离为，求的值. 18．（12分）如图，直三棱柱，，，点是线段的中点. （1）证明：平面平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值； 19．（12分）已知圆：. （1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的最小值. 20．（12分）已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点. 21．（12分）已知空间几何体，底面为菱形，，，，，，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（12分）已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，，为椭圆的左右顶点，直线与椭圆交于，两点. （1）若，求； （2）设直线和直线的斜率分别为，，且直线与线段交于点，求的取值范围. A9协作体 高二数学试题卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A C C A D B D ACD BD BCD BD 12．参考答案： 由离心率且得：，的蒙日圆方