第3章勾股定理 培优提升练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理 （培优提升练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.下列各组数中为勾股数的是（ ） A. 3，4，12 B. 6，6，72 C. 9，40，41 D. 9，15，17 2.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（　　） A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 4.下列结论正确的是　　 A．在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B．的三边长满足，则 C．若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形 D．在中，若，则是直角三角形 5.如图，在由个相同小正方形拼成的网格中，（ ） A. B. C. D. 6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7.如图，在△ABC中，，点D在边AC上，连接BD，且，AD=BD，则的度数为（ ） A. 15º B. 18º C. 20º D. 25º 8.如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比　　 A． B． C． D． 9.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（　） A. B. C. D. 10.如图，在中，，点在边上，点在内部，且是等边三角形，，若，，则的长是　　 A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题） 11.在△ABC中，，，，点A到的距离是 ． 12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，D是AB的中点，连结CD，CD=5，则 △ACB的面积等于 　 ． 13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC2＝　 　． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC'D，若点C′ 在AB边上，AC＝6，BC＝8，则AD的长为_______. 15. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积 为 ． 16.如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，BD=5，则AC的值为 。 16. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为　 尺． 18.如图，在等边△ABC中，AB＝8，以BE为边作等边△BEF，连接DF，则FB+FD的最小值为 　 　． 3、 解答题（本题共9小题） 19.如图，中，，求的面积． 20.1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 21.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝6，BC＝9，E、F分别AB、AC的中点. （1）求四边形AEDF的面积; （2）若BD＝2DC，求四边形AEDF的周长. 22.如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作，垂足为D，若AD=7，AB=20，BC=15，DC=24。 (1)试说明为直角； (2)记的面积为，的面积为，则的值为 。 23.如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍.（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点A、点B重合，则绳子长度至少为多少分米？ 24.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 25.如图，在长方形ABCD中，∠A