(10)抛物线-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（十）抛物线 2.已知点A(一2,3)在抛物线C:y=2px 温故知-新 的准线上，记C的焦点为F,则直线AF 1.抛物线的定义 的斜率为 () (1)定义：平面内与一个定点F和一条定 A.- 4 3 B.-1 直线I(不经过点F)的 的点的轨 迹叫做抛物线， c.- D-日 (2)焦点：定点F. 3.过点(1,0)作斜率为一2的直线，与抛物 (3)准线：定直线1. 2.抛物线标准方程的特点 线y=8x交于A,B两点，则弦AB的长 (1)是关于x,y的二元二次方程. 为 ( (2)p的几何意义是 的 A.213 B.2/15 距离。 C.217 D.2√19 3.抛物线的简单几何性质 4.若直线y=kx一2与抛物线y=8.x交于 y"=2px y=-2px r"=2py x2=-23 A,B两个不同的点，抛物线的焦点为F, 标准 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 且AF,4,BF成等差数列，则k等于 方程 p的几何意义：焦点F到准线！的距离 A.2或-1 B.-1 图象 C.2 D.1±√5 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物 x≤0， x∈R, 线上的动点，点M为其准线上的动点，当 范围 y∈R y≤0 △FPM为等边三角形时，其面积为 对称轴 轴 % 顶点 A.2√3 B.4 离心率 C.6 D.45 6.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线 精典题练 经抛物线反射后平行于抛物线的对称 1.若抛物线)广=2x的焦点与椭圆写+号 轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光 2 =1的右焦点重合，则p的值为( 线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. A.-2 B.2 已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条平 C.-4 D.4 行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过 29 抛物线上的点A反射后，再经抛物线上 11.已知抛物线C:y=2px(p>0)过 的另一点B射出，则直线AB的斜率为 点A(2,-4). ( (1)求抛物线C的方程，并求其准线 方程； A,4 3 B青 c± D.S 7.(多选)对标准形式的抛物线，下列条件 满足抛物线方程为y2=10.x的有() A.焦点在x轴上 B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距 离等于6 C.焦点到准线的距离为5 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂 (2)若点B(0,2),求过点B且与抛物线 足坐标为(2,1) C有且仅有一个公共点的直线1的 8.(多选)经过抛物线y=2p.x(p>0)的焦 方程. 点F的直线交抛物线于A,B两点，设 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列说法中正确 的是 A.当AB与x轴垂直时，|AB最小 BA十B丽一分 1=2 C.以弦AB为直径的圆与直线x=一号 2 相离 D.yy2=-p2 9.抛物线y=一}：上的动点M到两定点 F(0,一1)，E(1,一3)的距离之和的最小 值为 10.抛物线y=4x上的点到直线x一y十4 =0的最小距离为 ·30· 12.已知抛物线C:y2=4x,过点(-1,0)的 13.如图，已知点F为抛物 直线与抛物线C相切，设第一象限的切 线E:y2=2x(p>0) 点为P. 的焦点，点A(2,m)在 (1)求点P的坐标： 抛物线E上，且|AF =3. (1)求抛物线E的方程； (2)若过点(2,0)的直线1与抛物线C相 交于两点A,B,圆M是以线段AB为直 (2)已知点G(一1,0)，延长AF交抛物 径的圆过点P,求直线的方程 线E于点B,证明：以点F为圆心且与 直线GA相切的圆，必与直线GB相切. ·31·13.解：(1)由已知得c=2,e=2, 得k2x2-4(k+2).x十4=0， 所以a=1,b=√3. 故△=16(k+2)2-16k2=64(1+k)>0, 所以所求双南线方程为2一-苦-1 解得>-1，且x1十2=4k+22 k2 (2)设直线l的方程为y=x十m,点M(x1, 由1AF=x+号=+2，BF=x+号 y1),N(x2,y2). (y=x+m, x2十2，且|AF1,4,|BF|成等差数列， 联立苦1，整理得2x二2mx-m 得x1十2十x2十2=8，得x1十x2=4, 所以4k+2)）=4,解得k=-1或k=2, 3=0.(￥) k2 又k>-1,故k=2.] 设MN的中点为(0yo),则x0= x十2 5.D[如图，，△FPM是等边三角形， 受0=0十m=四所以线段MN套直平 m .由抛物线的定义知PM 在Rt△MQF中，|QF=2, 分线的方程为 ∠QMF=30°，.|MF|=4, y-四=-(-2）即x+y-2m=0, ∴.S△PMF= 9x4=4数 与坐标轴的交点分别为(0,2m),(2m,0), 选D.] 可得22ml·12m=4,得m2=2, 6.A[将y=1代入y