(8) 椭圆-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（八） 椭圆 一温故知-新 标准 22 + 1.椭圆的定义 方程 (a>b>0) (a>b>0) 把平面内与两个定点F,F2的距离的和 等于常数（大于|F,F,)的点的轨迹叫做 短轴长BB2|= ,长轴长 轴长 椭圆.这 叫做椭圆的焦点， 1A1A2|= 叫做椭圆的焦距，焦距的 焦点 一半称为 焦距 F1F2|=2c 2.椭圆的标准方程 a≤x≤a且 -b≤x≤b且 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 -b≤y≤b 一a≤y≤a x =1 火 标准方程 + 61 对称轴为 ,对称中心 对称性 (a>b>0) (a>b>0) 为 顶点 Y 图形 离心率 e=C(0<e<1) a 一精典题-练 焦点 与 与 1.已知点M是平面a内的动点，F1,F,是 a,b.c 平面α内的两个定点，则“点M到点F,, 的关系 F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹 是以F,,F2为焦点的椭圆”的 () 3.椭圆的简单几何性质 A.充要条件 焦点的 焦点在x轴上 焦点在y轴上 B.充分不必要条件 位置 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B y 图形 =1的焦点坐标是( A.A. B2 2.椭圆后+ B A.(±5,0) B.(0,士5) C.(0,±12) D.(士12,0) 23· 3若直线y=x十2与椭圆十芳-1有两 3 7.(多选)已知点M(1,0),A,B是椭圆十 个公共点，则m的取值范围是 ( y2=1上的动点，当MA·BA取下列哪些 A.(-o∞，0)U(1,+∞) 值时，可以使MA·M店=O B.(1,3)U(3,十o∞) A.3 B.6 C.(-0∞，-3)U(-3,0) C.9 D.12 D.(1,3) 8.(多选)下列说法中错误的是 4.已知P为椭圆C上一点，F,F2为椭圆 A.已知F(一4,0)，F2(4,0),平面内到 的焦点，且|FF2|=2√3，若|PF|与 F,F2两点的距离之和等于8的点的 |PF2|的等差中项为|F,F2I,则椭圆C 轨迹是椭圆 的标准方程为 B.已知F(一4,0)，F2(4,0),平面内到 A6+苦=1 F,F2两点的距离之和等于6的点的 轨迹是椭圆 C.平面内到点F1(一4,0)，F2(4,0)两点 的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2 c+到 的距离之和的点的轨迹是椭圆 n+若1皮+- D.平面内到点F(一4,0)，F2(4,0)距离 相等的点的轨迹是椭圆 如图所示，把精圆爱 9.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， 16=1的长轴AB 离心率为气，且过P(-5,4),则椭圆的 分成8等份，过每个 标准方程为 分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 10.过椭圆写+誉-1的右焦点F作一条斜 P,P,,…,P,七个点，F是椭圆的左焦 率为2的直线与椭圆交于A,B两点，O 点，则PF十P2F+…十|P,F| 为坐标原点，则△OAB的面积为 ( A.35 B.30 C.25 D.20 1.已知椭圆+荐=1(a>6>0)的焦点 6设e是椭圆+若-1的离心率，且 分别是F1(0,-1),F2(0,1),且 3a2=4b. ∈(2,1，则实数k的取值范围是 (1)求椭圆的标准方程； ( A.(0,3) C.0,3U(+∞) D.(0,2) ·24· (2)设点P在这个椭圆上，且「PF一 3.设F,E分别是椭圆E名+者=1(a>多 |PF2|=1,求∠FPF2的余弦值. >0)的左、右焦点，过点F,的直线交椭 圆E于A,B两点，AF=3|FB引. (1)若AB|=4,△ABF2的周长为16， 求|AF2|; 12.设直线y=x十6与椭圆号十y2=1相交 于A,B两个不同的点. (1)求实数b的取值范围： (2)若cO∠AE,B=号，求椭圆E的离 心率 (2)当b=1时，求|AB1. ·25·m=0, 高二寒假作业（八）椭圆 解得 n=-1. 即C(0,-1). 温故知新 故圆心C到直线3x十4y一11=0的距离 1.两个定点两焦点间的距离半焦距 d=-4-11=3. 2.(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)a2-b 9+16 3.2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F(0,-c), 所以圆C的半径的平方r2=+AB F2(0,c)坐标轴原点A1(一a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)A(0,-a),A2(0,a) =18. B1(-b,0),B2(b,0) 故圆C的方程为x2+(y+1)2=18 精典题练 12.解：设两圆的交点坐标分别为A(x1y1), 1.C[若点M到，点F1,F2的距离之和恰好为 B(x2,y2), F1,F2两点之间的距离，则点M的轨迹不是 则A,B的坐标是方程组 椭圆，所以前者不能推出后者，根据椭圆的定 x2+y2=1, 义，