(7)直线与圆、圆与圆的位置关系-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（七）直线与圆、圆与圆的位置关系 温故知-新 精典题练 1.直线Ax+By十C=0与圆(x-a)2+(y 1.直线y=x十1与圆x2+y2=1的位置关 b)2=r2的位置关系及判断 系是 () 位置关系 相交相切 相离 A.相切 公共点个数 个 个 B.相交但直线不过圆心 几何法：设圆心到直 C.相交且直线过圆心 线的距离 d rd rd r D.相离 判 d=IAa+Bb+Cl √A+B 2.与3.x十4y=0垂直，且与圆(x-1)2十y 定 =4相切的一条直线是 () 代数法：由 方 (Ax+By+C=0, A.4x-3y=6 法 (x-a)2+(y-b)2=r24_04_04_0 B.4x-3y=-6 消元得到一元二次方程 C.4x+3y=6 的判别式△ D.4x+3y=-6 2.圆与圆位置关系的判定 3.已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+ (1)几何法：若两圆的半径分别为r1,r2, (y十7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方 两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系 程是 的判断方法如下： A.(x-5)2+(y+7)2=25 位置 B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+ 外离 外切 相交 内切 内含 关系 (y+7)2=15 图示 € C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(.x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+ d与 (y+7)2=9 ri.r2 的关系 4.已知⊙O:x2+y=5与⊙0：(x-a)2+y (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的 =r产(a>0)相交于A,B两点，若两圆在 公共解的个数进行判断. A点处的切线互相垂直，且|AB引=4，则 圆C方程 ⊙O1的方程为 消元，一元二次方 圆C2方程 A.(x-4)2+y2=20 △>0→ B.(x-4)2+y2=50 程{△=0→ C.(x-5)2+y2=20 △<0→ D.(.x-5)2+y2=50 ·20· 5.若直线x-my十m=0与圆(x-1)2十y2 11.已知圆C的圆心与点P(一2,1)关于直 =1相交，且两个交点位于坐标平面上不 线y=x+1对称，直线3x十4y-11=0 同的象限，则m的取值范围是 () 与圆C相交于A,B两点，且|AB=6, A.(0,1) B.(0,2) 求圆C的方程. C.(-1,0) D.(-2,0) 6.若方程x2+y+kx+2y十k=0所表示的 圆取得最大面积，则直线y=(k一1)x十2的 倾斜角α等于 ( A.45 B.135 C.60 D.120° 7.(多选)给出下列条件，能使直线ax十by 十c=0与圆x2十y2=4相交的条件是 A.2a2+2b2=c B.3a2+3b=c C.a2+b2=c2 12.求圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x D.4a2+4b=c2 2y十1=0的公共弦所在直线被圆C3: 8.(多选)已知直线y=x十b与曲线y=3一 (x-1D2+(y-1)2-5所截得的弦长 √4x一x,下列说法正确的是 ( ) A.当b=1士2√2时，直线与曲线有且仅 有一个交点 B.当一1<b≤3时，直线与曲线有且仅有 一个交点 C.当1一2√2<b≤一1时，直线与曲线有 两个交点 D.当b>3或b<1一2√2时，直线与曲线 没有交点 9.设圆C:x2+y2-2x-2y一m=0与直线 y=x一4相切，则圆C的半径为 10.若⊙0：x2+y=5与⊙0：(x-m)2+y= 20(m∈R)相交于A,B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则实数m ,线段AB的长度为 ·21 13.已知圆C:x2+y2-4x=0. (2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切 (1)直线l的方程为x一√3y=0,直线l 线，求此切线的方程. 交圆C于A,B两点，求弦长|AB的值： ·22·3.B[由圆的对称性知，圆心在直线y=x上， (3),圆心在y=一2x上， 故有-号=一号，即D=E] 设圆心为(a,一2a), 设圆心到直线x一y一1=0的距离为r 4.D[将x2+y2-2x-8y+13=0整理得 (x-1)2+(y-4)2=4, 则r=a+2a-11 ① √2 所以圆的圆心坐标为(1,4)， 又圆过点P(2,-1),∴.r2=(2-a)2+(-1 所以圆心到直线ax十y一1=0的距离d= +2a)2, ② la+4-1山=√2， a=1, a=9, a2+1 由①②得 或 r=√2r=13V2, 整理得a2-6a-7=0,解得a=-1或a=7.] ∴.圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2或 5.B[圆的半径r=2.圆心(3，-1)到直线x= (.x-9)2+(y+18)2=338. 一3的距离为6，.|PQ的最小值为6-r=6 12.解：设圆心坐标为(a,一2a十3