(2)空间向量的应用-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（二） 空间向量的应用 一温故知新三 设平面a的法向量为n, PEa,A∈a,PQ⊥a,Ap 1.空间直角坐标系中的坐标 点 在直线！上的投影向量 (1)空间直角坐标系中点的坐标：在单位 面 为A夜，则P点到平面a 正交基底{i,j,k}下与向量OA对应的 距 的距离PQ= ,叫做点 Ap.n Ap.n n n A在空间直角坐标系中的坐标，记作 A(x,y,之)，其中x叫做点A的 3.异面直线所成的角 y叫做点A的 ,之叫做点A 若异面直线11，l2所成的角为0，其方向 向量分别是u,v,则cos0=|cos(,v)|= 的 u·v u·v (2)空间直角坐标系中向量的坐标 在空间直角坐标系Oxy之中，给定向量 4.直线与平面所成的角 a,作O才=a.由空间向量基本定理，存在 图示 唯一的有序实数组(x,y,x),使 有序实数组(.x,y,) sin0=cos(u,n〉= n 叫做a在空间直角坐标系Oxy之中的坐 公式 u·n 标，上式可简记作a= un 5.平面与平面所成的角 2.空间距离的向量求法 平面与平面相交，形成四个二面 角，把这四个二面角中不大于90 分类 图示 向量求法 定义 的二面角称为平面α与平面B的 夹角 “为直线（的单位方向向 量，PEl,A∈1，Q∈1，AP 图 点 a,A巾在直线1上的投影 示 线 向量为A衣=(a·u)u,则 距 PQ=√A21-AQ12 cos0=cos(n1·n2〉= =√a2-(a·u)2 公式 n1·n2 n1·n2 n n2 -n1n2] 6.如图，在正方体 精典题练 D ABCD-A B C D 1.在空间直角坐标系中，点A(一3,4,0)与 中，以D为原点建 点B(2,-1,6)的距离是 ( 立空间直角坐标 A.243 B.2√2I 系，E为BB1的中 点，F为A,D的中点，则下列向量中， C.9 D.√86 能作为平面AEF的法向量的是( 2.在空间四边形ABCD中，若向量AB= A.(1,-2,4) (-3,5,2),CD=(-7,-1,-4),点E, B.(-4,1,-2) F分别为线段BC,AD的中点，则EF的 C.(2,-2,1) 坐标为 D.(1,2,-2) A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3) 7.(多选)下列各命题正确的是 C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1) A.点(1，一2,3)关于平面xO的对称点 3.u=(2,一2,2)是平面a的一个法向 为(1,2,3》 量，=(1,2,1)是平面3的一个法向 B.点（兮1，一3）关于y轴的对称点 量，则下列命题正确的是 ) A.a,3平行 B.a,3垂直 为-13 C.a,B重合 D.a,B不垂直 C.点(2，-1,3)到平面yOz的距离为1 4.如图，在空间直角坐 D.设{i,j,k}是空间向量的单位正交基底， 若m=3i-2j十4k,则m=(3,-2,4) 标系中，正方体AB 8.(多选)若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1), CDA BC D的棱长 则下列结论正确的是 为1.BE=AB, A.c0s(a,b〉= 25 则BE等于 B.a⊥b A.(o.-1) B(-0,1) C.a∥b D.a=b c.(o.-4 D.(0,-1 9.已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4) C(2,一2,3)，则AB与CA的夹角0的大小 5.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3), 是 B(2,-5,1),C(3,7,1),若AB⊥AC,则入 10.已知A(1,2,0),B(0,1,-1),P是x轴上 等于 的动点，当PA=P1时，点P的坐标 A.28 B.-28 为 :当AP·BP取最小值时，点 C.14 D.-14 P的坐标为 ·5 11.棱长为1的正方体 12.如图，在正四棱柱 D ABCD-A1B,CD1中，B C ABCD-A1B,CD1中，A B E,F,G分别为棱 已知AB=2,AA1=5, DD1,DC,BC的中 E、F分别为DD、BB 点，以{AB,AD,AA}为正交基底，求下 上的点，且DE= 列向量的坐标： B1F=1. (1)AE,A户，AG: (1)求证：BE⊥平面ACF; (2)EF.EG,DG. (2)求点E到平面ACF的距离. ·6· (2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC 13.如图，四棱锥 与平面ACD的夹角大小 SABCD的底面 是正方形，每条侧 棱的长都是底面 边长的√2倍，P为 侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD. (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存 在一点E,使得BE∥平面PAC.若存 在，求SE:EC的值：若不存在，试说 明理由.9.2[由M、A、B、C四点共面知：一2十1十A=1, 即λ=2.] =-2c