精品解析：重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

万州区部分市重联考高二（上）第一次质量检测数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，若，则实数( ) A. －1或1 B. 0或1 C. 1 D. －1 3. 设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 4. 已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A. B. 4 C. 6 D. 5. 如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线l的方向向量为，平面与的法向量分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B. 倾斜角为的直线的斜率为 C. 一条直线的倾斜角为，则其斜率为 D. 直线斜率的取值范围是 10. 下列关于空间向量命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11. 如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有（ ） A 平面 B. 直线与BD所成的角为60° C. 二面角的正切值是 D. 与底面ABCD所成角的正切值是 12. （多选）在三维空间中，叫做向量与外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 与共线 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 如图所示，直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为________． 14. 已知点，则在上的投影向量的长度为________. 15. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________． 16. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 四、解答题 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为.求： （1）的长； （2）与夹角的余弦值. 19. 如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点． （1）求证：； （2）求异面直线、所成的角的余弦值. 20. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，． （1）证明：平面平面； （2）若是棱上的一点，从①；②二面角大小为；③的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立． 23. 如图，在四棱锥中，四边形的对角线互相平分，；在直角边长为的等腰直角中，；在等腰直角中，，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州区部分市重联考高二（上）第一次质量检测数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角． 【详解】解：由题意可得直线的斜率， 即，故， 故选：D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，由直线方程得出斜率是解决问题的关键，属基础题． 2. 已知直线：，：，若，则实数( ) A. －1或1 B. 0或1 C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，斜率都不存在或斜率相等﹒ 【详解】∵，∴－(a－1)＝－(2a)，∴a＝－1， 故选：D﹒ 3. 设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C.