14.1.4整式的乘法单项式乘以单项式、多项式教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14.1.4 整式的乘法 授课日期 教学内容 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 课 时 1课时 教 学 目 标 1. 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算． 2.经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神． 本课在教材中的地位、作用 本节内容建立在已经学习过的有理数的运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，通过创设一定的问题情境，�推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点． 教学重点 单项式乘法运算法则的推导与应用． 教学难点 单项式与多项式相乘的法则． 教法学法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识． 教具学具准备 多媒体课件 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 【手工比赛】 让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物． 完成上述手工制作，与同伴交流． 我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中． 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 新课导入 假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？ 实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2． 请同学们继续计算mx·x=？ mx·x=m·x·x=m·x2=mx2． 动手列式，图片的面积为mx·x=？ 先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示 互助探究 分层提高 一、合作探究 探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－a2b)·(ac2)； (2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2； (3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2. 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(ab2－2ab)·ab； (2)－2x·(x2y＋3y－1)． 【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 【类型三】 化简求值 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值． 学生思考问题并回答 运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． (1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．