河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

邯郸市六校联盟高二期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的虚轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知平面，，，，，则空间的一个单位正交基底可以为（ ） A B. C. D. 3. 若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（ ） A. 7 B. 10 C. 8 D. 9 4. 在四面体中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆：与圆：关于直线对称，则方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 8. 设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线与直线垂直，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，，，则（ ） A. 当平面时， B. 的最小值为 C. 当点到平面的距离最大时， D. 当三棱锥外接球的半径最大时， 12. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的倾斜角为______． 14. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为______． 15. 石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇．永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥．当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为______；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为______ 16. 若曲线与圆恰有4个公共点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线经过直线：与直线：交点． （1）若直线经过点，求直线在轴上的截距； （2）若直线与直线：平行，求直线的一般式方桯． 18. 已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程． 19. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，． （1）证明：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知圆与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线所得弦长等于2． （1）求圆的标准方程； （2）求圆截直线所得弦长； （3）若是圆上的一个动点，求的最小值． 21. 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的位置，构成三棱锥． （1）证明：． （2）若平面平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值． 22. 已知椭圆：的右焦点为，离心率为． （1）求的方程． （2）若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点． 邯郸市六校联盟高二期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求