浙江省绍兴市七星中学2023-2024学年九年级上学期期中质量检数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案） 1.已知3a=4b(ab≠0)，则下列各式正确的是（) g=月 c.g= D. 3 4 2.下列成语所描述的事件中，是随机事件的是( A.水涨船高 B.水中捞月 C.一步登天 D.一箭双雕 3.对于二次函数y=(x-2)2+1的图象，下列说法错误的是（ A.开口向上 B.对称轴是x=2 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(2,1) 4.如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后 不能与原图重合，则这个角度可能是() A.60° B.90° C.120° D.180° (第4题) 5.现有如下四个命题：①边两点可以作无数个圆.⑧三点可以确定一个圆.③任意一个三角形有 只有一个外接圆.③任意一个圆有且只有一个内接三角形.其中正确的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，抛物线y=2+bx+c的对称轴是直线x=-1,则下列结论正确的是( A.abc<0 B.2a-b=0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c<0 (第6题) ~7.生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时，使雕像的下部（肚脐以 下)与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.如图，某雕 像的高为2m,为使它符合黄金分割比例，那么它的下部（肚脐以下）应设计 约为（结果精确到0.01）() A.1.26m B.1.25m C.1.24m D.1.23m (第7题) 8.同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为8cm,则该圆的半径为() A.1cm B.7cm C.2cm或14cm D.1cm或7cm 9.如图，在△ABC中，∠A=0°AB=6,AC=9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（) 789 7 (第9题) D IO.如图，⊙0是锐角△ABC的外接圆，直径AD平分∠BAC交BC于E,EF⊥AB于 F,EGLAC于G,连结DF,DG.要求四边形AFDG的面积，只需知道某个三角 G 形的面积，则这个三角形是() A.△AEG B.△BEF C.ADEG D.△MBC 第10题D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概 率等于 12.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是正边形. 13.△ABC内接于⊙0，∠A0B=130°，则∠C= 14.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2,扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴 影部分的面积是 15.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP 于点F,若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为 E AI灯 (第14题) (第15题) (第16题) 16.如图，在矩形ABCD中，AB:BC3:5,点E是对角线AC上的一动点（不与点A,C重合），将矩 形沿过点E的直线MN折叠，使得点A,B的对应点A,B,分别落在直线AD与BC上，当△A,CE为直 角三角形时，AN:DN的值为 與共3页 三、解答题（本大题共6小题，共66分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）， 17.2023年10月23日，我校运动会拉开帷幕，彩旗队老师到各班挑选彩旗队成员，要求身高170cm 以上，请你利用所学的知识完成下列问题. (1)老师到甲班挑选一位男生参加礼仪队，甲班包括小明在内共4名同学达到要求，小明被选中 的概率是 (2)身高满足要求的乙班有2人（记为A,),丙班有2人（记为D,),现从这4人中随机抽 取2人补充到学校彩旗队，请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率. 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(-4,0)，将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F. (1)请在图中画出△AEF: (2)求出点B所经过的路径： (3)求△AOB扫过的面积. 0 19.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，AB=10,AC=6.连接OC,弦AD分别交OC,BC 于点E,F,其中E是AD的中点. (I)求证：∠CAD=∠CBA. D (2)求OB的长 第2 20.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y=a2+bx来表示，已知0A=8米，距离0点2米处的棚高BC为9米. 4 (1)求该抛物线的解析式： (2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？ 21.如图，正方形ABC