第二十二章二次函数综合题2023-2024学年九年级上册人教版数学（福建适用）

第二十二章二次函数综合题2023-2024学年九年级上学期人教版数学（福建适用） 1．（23·24九年级上·福建厦门·期中）已知抛物线 (1)若抛物线经过点且对称轴为直线，求，所满足的数量关系； (2)抛物线与轴交于点，顶点为，过点的直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）． ①求面积的最小值； ②过点作轴的垂线，垂足为，直线与直线交于点，连接，求证：． 2．（23·24九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数图象的顶点在原点，且点在此二次函数的图象上．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，直线与二次函数的图象交于A、B两点（点C在直线下方），若,求m的值； (3)如图2，直线与二次函数的图象交于D、E两点，过点D的直线交二次函数的图象于点F，求证：直线过定点． 3．（23·24九年级上·福建福州·期中）已知抛物线与轴有两个交点，且与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点分别是该抛物线上对称轴两侧的点． ①若，且，当时，试判断的正负性，并说明理由； ②当经过原点时，取的中点，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接相交于点，求证：轴． 4．（23·24九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．    (1)求二次函数解析式； (2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 5．（23·24上·福州·期中）已知直线与抛物线． (1)若，，求直线与抛物线的交点坐标； (2)若时，求直线与抛物线交点的个数，以及相应的取值范围； (3)若时，求直线与抛物线两个交点之间的距离． 6．（23·24上·福州·期中）已知抛物线与y轴交于点，顶点为，过点直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)求面积的最小值； (3)若D，E两点都在第四象限，过点D作直线的垂线，垂足为F，直线与直线交于点G，连接，求证：四边形是平行四边形． 7．（22·23·武汉·中考真题）抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点．    (1)直接写出三点的坐标； (2)如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接．若与相似，求的值； (3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 8．（23·24九年级上·福建福州·期中）抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在抛物线上．      备用图 (1)求拋物线的解析式； (2)如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023·广东广州·一模）已知抛物线，过点． (1)求a，b之间的关系； (2)若，抛物线在的最大值为，求a的值； (3)将抛物线向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若为任意正实数时，总有，求c的取值范围． 10．（19·20九年级上·福建福州·期中）如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）. （1）如图，若点A（，-），且a+c=-1. ①求抛物线T和直线L的解析式； ②求△AOB的面积. （2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值. 11．（22·23上·福州·期中）如图l，抛物线与轴交于点、（在的左边），与轴交于点，且，，若直线与轴、轴分别交于点和点，直线交直线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)对于直线上一点，若过点总有一条直线（不和直线重合）交抛物线于、两点（在的左边），使得成立，求的取值范围． 12．（22·23九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标为________； (3)是第二象限抛物线上一动点，求点的坐标并求面积的最大值； (4)在（3）的条件下，连接，在抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章二次函数综合题2023-2024学年九年级上学期人教版