专题04 有理数数轴上动点问题1（最值类和定值类精选36道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题04 有理数数轴上动点问题1（最值类和定值类精选36道） 【类型1 最值问题】 1．（1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和6的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为______；代数式的意义可理解为数轴上表示数______和数______这两点的距离． （2）探索材料2：的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5，由于数轴上数和数7到数2的距离为5，故使成立的x的值为或7．求使成立的x的值． （3）探索材料3：代数式的意义可理解为数轴上表示数x的点到数的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和，不妨记数轴上数2为点A，数x为点B，数为点C．若要求的最小值，即求的最小值．结合数轴可知，当点B在A点和C点之间时，最小，最小值为．综上，的最小值为5． ①求代数式的最小值； ②求代数式的最小值． 2．数学实验室，点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：    (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是____；数轴上表示1和的两点之间的距离是____． (2)数轴上表示和6的两点之间的距离表示为____；若，则___． (3)若表示一个有理数，则的最小值=____． (4)若表示一个有理数，当为_____，式子有最小值，最小值为___． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 　；表示和两点之间的距离是 　； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么 　； (2)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值； (3)代数式的最小值是 　． 4．综合运用 同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．如指数轴上点到原点的距离，也可以写成；数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，值为．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离的值是________；数轴上表示与的两点之间的距离可记作________，如果这两点之间的距离为，那么________； (2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使； (3)若表示有理数，直接写出：的最小值． 5．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点M、N表示的数分别为， ①M、N之间的距离可用含x的式子表示为__________； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________． (2)的最小值为_____________，此时x的取值范围是_________； (3)若，则的最小值为_________． 6．阅读理解，完成填空： 在数轴上表示7的点与表示的点相距9个单位，而．因此在同一数轴上两点间的距离公式：    (1)就是表示 的点与表示7的点的距离； 就是表示x的点与表示 的点的距离； 就是表示x的点与表示 的点的距离 (2)就是表示x的点与表示5的点、1的点的距离之和．这个和的最小值为 (3)当 取最小值时，x的整数值为 (4)的最小值为 7．预备知识：在数学中，把点与点之间的距离用表示 如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最小的正整数，且满足．    (1) ， ， ； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，运动秒钟后，求三点在数轴上所表示的数（用含的式子表示），若在此过程中，的值保持不变，求的值． (3)在此数轴有上一动点对应的数为，求的最小值． 8．合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________________；表示和2两点之间的距离是________________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________________． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________________； (3)利用数轴找出所有符合条件的点，使得，点是________________． (4)当________________时，的值最小，最小值是________________． 9．同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数䌷上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：    (1)数轴上表示5与两点之间的距离是_________