4.3 第3课时 利用线形示意图解决问题 课件 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 4.3 第3课时 利用线形示意图解决问题 知识回顾 例题讲解 课堂小结 获取新知 随堂演练 一.列方程解应用题的解题步骤: 1.审 2. 设 3. 列 4.解 5.答 1.分析已知量与未知量之间的数量关系; 2.分析已知量与未知量之间的等量关系; 学习列“表格”的目的是什么呢? 是帮助理解题意的一个辅助手段 列表格可以帮助我们有序的整理已知条件和未知条件,整理它们之间的关系,方便找到等量关系,从而列出方程. 第一列: 题目中涉及到的不同事物; 第一行: 与事物相关的量. 知识回顾 某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”? 方式1 方式2 工效 5 4 人数 产量 计划数 x x 5x 4x 5x-9 4x+15 等量关系: 计划总数 = 计划总数 几种不同的事物 涉及第一列事物的相关量 问题1:某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”? 计划总数 5x 9个 4x 15个 方式1 方式2 等量关系: 计划总数 = 计划总数 还有什么能帮助我们分析各个量之间的相互关系? 线段图也是一种帮助理解题意的辅助手段 优势? 非常直观! 获取新知 4 解:设该小组共有x人. 根据题意,得 5x-9=4x+15. 解这个方程,得 x=24. 5x-9=111. 答:该小组共有24人,计划做111个“中国结”. 例1 把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生? 3x 20 4x 25 分析:设这个班有x名学生, 请你在如图所示的线 形示意图中填写相关数据. 例题讲解 由分法1可知图书总量为 本,由分法2可知图书总量为 本, 据此可列方程 , 解方程得x= . 答:这个班有 名学生. (3x+20) (4x-25) 3x+20=4x-25 45 45 例2 现用若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,则这批货物有2吨不能运走;若每辆装4吨,则这批货物装完后,还可以装1吨其他货物.则汽车有多少辆?这批货物有多少吨? 分析:这个问题中有两个数量关系:每辆装3.5吨,这批货物有2吨不能运走;每辆装4吨,还可装1吨其他货物.设汽车有x辆,可以画出如图所示的线形示意图. 由示意图可以看出题中的相等关系. 解:设汽车有x辆,则这批货物有(3.5x+2)吨或(4x-1)吨.根据题意,得3.5x+2=4x-1. 解得x=6. 则4x-1=23. 答:汽车有6辆,这批货物有23吨. 画图时注意以下两点: (1)认真读题,全面理解题意,所画的图要准确反映问题中的数量关系; (2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件.对于双线段并列图和多线段并列图,一定要找准数量间的对应关系,明确所求的问题. 归纳总结 1.中秋节到来之际,七(1)班全体学生分成若干小组到养老院探望孤寡老人.若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.由此可知该班共有学生 ( ) A.59名 B.60名 C.61名 D.62名 A 随堂演练 2.把一个长为5厘米,宽为2厘米,高为40厘米的长方体铁块锻压成一个底面半径为4厘米的圆柱体.设圆柱体的高为x厘米,则可列方程为 . 42 x=5 2 40 3.王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,那么王经理带回孔明菜多少袋? 解:设有x个朋友. 根据题意,得5x+3=6x-3. 解这个方程,得x=6, 所以5x+3=33. 答:王经理带回孔明菜33袋. 4.某工人计划在一定时间内加工一批零件,如果每天加工44个就比任务量少加工20个,如果每天加工50个,那么就超额加工10个,求计划加工的天数. 解:设计划加工的天数为x天.根据题意,得 44x+20=50x-10, 解得x=5. 答:计划加工5天. 知识点一 画线形示意图分析问题中的数量关系 线形示意图是由几条线段组合在一起,用来表示具体问题中的数量关系,帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程.线形图具有以下优势:(1)有利于把抽象的概念形象化;(2)有利于把题目中隐藏的数量关系显性化;(3)有利于找出数量间的对应关系. 课堂小结 $$