4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（二） 函数的零点与方程的解 用二分法求方程的近似解 高一 数学 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 高一 数学 学习目标 知 识 目 标 学 科 素 养 1.结合二次函数了解函数零点的概念 2.结合具体方程说明方程的根，函数的零点、函数图象与x轴的交点三者之间的关系. 3.掌握零点存在性定理 1、直观想象 2、逻辑推理 3、数学运算 4、数学抽象 高一 数学 在“函数的应用（一）”的学习中，通过一些实例，我们已初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规律的方法，本单元将继续学习运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法 引导语 高一 数学 利用函数解析式 怎样求这一枚炮弹在哪一时刻落地？ 想一想 情景引入 一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标，炮弹射高为845m且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系是 高一 数学 1.一元二次方程是否有实数根的判定方法是什么？ 2.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？ 3.一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？ 思考 高一 数学 探究新知 探究1：函数的零点 下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有何关系？ （1）与； （2）与； （3）与. x y O -1 3 O 1 1 x y x y O 高一 数学 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . y x 0 －1 2 1 2 无实数根 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 高一 数学 无实数根 无交点 总结 函数 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 的解 高一 数学 1.函数零点的概念： 函数的零点 等价关系: （数） （数） （形） 解 2.函数零点的意义： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 高一 数学 探究2： 如何求函数的零点？ 例 1.求下列函数的零点： 高一 数学 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究3：零点存在性定理 在怎样的条件下y=f(x)有零点 高一 数学 观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)___0(“＜”或“＞”)． 在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）． －1 －4 5 ＜ 3 ＜ 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 高一 数学 x y O a b c d 思考：观察图象填空，在怎样的条件下， 函数y=f(x)在区间[a，d]上存在零点？ ①在区间(a，b)上f(a)·f(b)____0(“＜”或“＞”)． 在区间(a，b)上______(有/无)零点； ②在区间(b，c)上f(b)·f(c) ___0(“＜”或“＞”)． 在区间(b，c)上______(有/无)零点； ③在区间(c，d)上f(c)·f(d) ___0(“＜”或”＞”)． 在区间(c，d)上____(有/无)零点； 有 < 有 < 有 < 高一 数学 x y O a b c 高一 数学 新知学习 函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根． 判断正误： （1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b) <0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ） × × (2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ） 概念辨析 (3)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续并且有零点，则一定有f(a)·f(b) <0.（ ） （4）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)< 0， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ） × × 高一 数学 例2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数 由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0，∴函数f(x)在区间(2，3)内有零点．由于