24.1.2垂直于弦的直径强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　） A．1 B．2 C． D．2 2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　） A．3 B．6 C．6 D．6 3．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ） A．4 cm B．cm C．(2 +)cm D．cm 4．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合．若OP的长为整数，则符合条件的点P有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　） A．50m B．45m C．40m D．60m 6．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为( ) A． B． C． D． 7．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 8．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则为(　　)   A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．保持不变 10．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 二、填空题 11．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为 ；过P点的最长弦长为 ． 12．⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD = 3，AD = 2，BD = CD，则BC的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． 14．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ． 15．如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为 ． 16．如图，AB是⊙O的弦，于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上的任意一点，连接AP．若OA=5cm,OC=4cm,则AP的长为 ． 三、解答题 17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系， (1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ． (2)求出圆的直径 18．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长． 19．如图：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若CD＝12cm，AE＝4cm，求OF的长度． 20．古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻．广州市南沙区是典型的“水乡”，万里珠江在此奔腾入海，辖域里已有的和正在建设的各式桥梁把南沙从曾经的“孤岛”连成了粵港澳大湾区的中心，助南沙货物流转、人才集聚、便民宜居．中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥．如图①所示，赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为米，拱高（拱顶点到弦的距离）约为米．        (1)某桥主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______； (2)某桥的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式； (3)如图③，某时桥和桥的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$