辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高三年级第四次质量监测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：马健于茂源 校对人：高越 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） L.设集合A={2-8r+15=0,集合B={xr-1=0,若BcA,则实数a取值集合的 真子集的个数为() A.2 B.3 C.7 D.8 2.已知复数：满足(1+2i)z=3-2i,则：的虚部为() c .月 3.若(-) 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为() A.90 B.90 C.180 D.-180 4.向量日=月-l,月=5且a+b+c=0则cos(a-ci-c）=() A贵 B月 c 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在 方亭ABCD-AB,CD中，AB=2AB=2,四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为3√5， 则该方亭的体积为（) B. 7 C.i 6.在数列{a}中，a,=1,且函数f(x)=x3+asinx-(2a,+3)x+3的导函数有唯一零点， 则a,的值为(). A.1021 B.1022 C.1023 D.1024 7.己知点P是圆M:(x-2)+(0-2)2=2上的动点，线段AB是圆C:(x+)2+(0y+1)2=4的 一条动弦，且AB=2N5,则PA+P1的最大值是(） A.3V2 B.82 C.52 D.82+2 8.已知三技维P-ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3， 试卷第1页，共4页 体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为() A.6x B.30x C.(9+22i)π D.(6+22n 二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、 多选和不选给0分) 9.下列命题正确的是() A.在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B.已知P(x2≥3.841)=0.05，若根据2×2列联表得到x2的观测值为4.1，则有95%的把 握认为两个分类变量有关 C.已知由一组样本数据(x,y)(1=1,2,“,，n)得到的回归直线方程为y=4x+20, 且上之x=10,则这组样本数据中一定有(10,60) n D.若随机变量X~N(4,4),则不论“取何值，P(μ-4<X<μ+6)为定值 10.若函数/()=5in(x+p)+co(x+p列4<号的图象关于直线x=对称，则() 6 B。点（二0是能线y=的-个对称中心 C.直线x=-T也是一条对称轴 3 D.函数f)在区间-石上单调 3'12 11.已知S是数列{a}的前n项和，且S1=-S,+n2,则下列选项中正确的是(). A.an+aH=2n-1(n≥2) B.02-a,=2 C.若4=0，则S1m=4950 D.若数列a,)单调适州。则%的取值疱围是（号》 12.若正实数a,b满足a>b,且lna,nb>0,则下列不等式一定成立的是 A.log,b>0 C,2<2b D.a-1<b"- 试卷第2页，共4页 三、填空题（本题共4小颗，每小题5分，共20分） 13.若直线1：x+a+9=0与l2(a-2)x+3y+3a=0平行，则4，，间的距离是 14.已知锐角a,B满足sin2a=1-tanp cos2a-1-1+tancos(a+)= 15.第19届杭州亚运会的吉样物是一组名为江南忆的机器人：“踪踪"代表世界遗产良褚 古城遗址，“莲莲代表世界遗产西湖，“宸宸“代表世界遗产京杭大运河现有6个不同的吉样 物，其中“琮琮”“莲莲”和“痕宸“各2个，将这6个吉样物排成前后两排，每排3个，且每 排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有 一，（用数字作答） 16,在锐角△MBC中，cosA=子若点P为dBC的外心，且不=而+yC,则x+y的最 大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos B-2 bcosA=b+c. (I)求tanA: (2)若a=√7，△ABC的面积为2√2，求△ABC的周长. 18.(本小题12分)已知点A(4,4),B(0,3),圆C的半径为1. (1)若圆C的圆心坐标为C(3,2),过点A作圆C的切线，求此切线的方程： (2)若圆C的圆心C在直线：y=x-1上，且圆C上存在点M,使MB=2MO,O为坐 标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围。 19.(体小题12分)已知数列{a,}中，4=1，S,是数列{a,}的前n项和，且g=3 S.n+2 (I)求数列{an}的通项公式： +2++”<3 2证明：sS, S. 试卷第3页，共4页 20.(木本小题12分)已知直三