2.3 一元二次不等式的恒成立问题预习单——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式的恒成立问题（数学组 关 健） 预习单： 姓名： 座号： 班级： 1、 一元二次不等式的解集与二次函数的图象的关系 2、观察上图：当ax2+bx+c>0（a≠0）的解集为R或上恒成立时， 请你列出a与的不等式组: 练习1：不等式x2+2x-m>0的解集为R,求实数m的取值范围。 3、观察上图：当ax2+bx+c<0（a≠0）的解集为R上恒成立时， 请你列出a与的不等式组： 练习2：不等式-x2-x+n<0的解集为R,求实数n的取值范围。 学习单： 探究活动一：形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)的或 x∈R上恒成立问题。 若函数y＝x2＋2x＋2－a对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围？ 变式1：若函数y＝ax2＋2ax＋2对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围？ 变式2：若函数y＝ax2＋2x＋2对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围？ 归纳：画出形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)， x∈R上恒成立时的简图，并列出a与的不等式组: y>0； y≥0 探究活动二：形如ax2＋bx＋c<0(或≤0)的或x∈R上恒成立问题。 变式3: 若函数y＝ax2＋2ax-1对一切x∈R，f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围？ 变式4: 若函数y＝ax2＋2x-3对一切x∈R，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围？ 归纳：画出形如ax2＋bx＋c<0(或≤0) ，x∈R上恒成立时的简图，并列出a与的不等式组: y<0； y≤0 作业单： 1、 已知不等式mx2-mx-1，上恒成立，求实数m的取值范围。 2、不等式（n2-2n-3）x2-(n-3)x-1<0的，求实数n的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$