精品解析：浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则实数x的值为（ ） A 1 B. C. D. 5 3. 椭圆上一点到左焦点距离为，则其到右焦点的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 7 D. 6 4. 若圆：与圆：相切，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 9或11 5. 如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，棱长为1正方体，中M，N点，分别是线段，的中点，记E是线段的中点，则点E到面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为2的菱形中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积的最大值为 B. C. 存在某个位置，使得 D. 存在某个位置，使得面 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 圆M：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆M关于直线对称 C. 圆M的半径为2 D. 直线与圆M相切 10. 以下四个命题正确的有（ ） A. 直线与直线的距离为 B. 直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为 C. 点到直线距离为 D. 已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 11. 下列说法正确的是（ ） A. 在四面体中，若，则四点共面 B. 若是四面体的底面三角形的重心，则 C. 已知平行六面体的棱长均为，且，则对角线 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在单位正交基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 12. 离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆中，，，，分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（ ） A. 轴且 B. C. 四边形的内切圆过 D. 非选择题部分 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知空间中三点，，，则的面积为______． 14. 已知椭圆C：，则椭圆的短轴长为______． 15. 已知，过定点M的动直线与过定点N的动直线相交于点P，则的最大值是______． 16. 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：，直线在y轴上的截距为－3，且. （1）求直线的方程. （2）直线过与的交点，且与直线平行，求直线的方程. 18. 如图，在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 圆C过点和，圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程 （2）直线l经过点，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程 20. 已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求椭圆C的方程 （2）斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值 21. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，BD是的平分线，且，二面角的大小为60°． （1）若E是棱PC中点，求证：平面PAD （2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的夹角的余弦值 22. 已知圆O的方程为，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于A、B两点． （1）若坐标原点O到直线AB的距离为1，求直线AB的方程； （2）如图所示，作一条斜率为－1的直线交圆于R，S两点，连接PS，PR，试问是否存在锐角，，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$