5.3.2 函数的极值与最大(小)值（第1课时 函数的极值）同步练习 -2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 一、必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)]下列函数中存在极值的是(　　) A.y= B.y=x-ex C.y=2 D.y=x3 2. [探究点三]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 3.[探究点二(角度2)]若函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,则实数a的取值范围是(　　) A. B.(-∞,0) C. D.(-∞,0]∪ 4.[探究点二(角度1)]已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　.  5.[探究点四·2023福建泉州期末]设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f'(x),若函数y=f'(x)的图象的顶点的横坐标为-,且f'(1)=0,则的值为　　　　　.  6.[探究点四]设函数f(x)=aln x+x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 二、关键能力提升练 7. [2023浙江杭州模拟]已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f'(x),且函数g(x)=(log3x-1)·f'(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1) B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10) C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10) D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10) 8.若函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.(0,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.{2} 9.已知函数f(x)=x--(a+1)ln x(a∈R). (1)当a=2时,求f(x)的极值; (2)若0<a≤1,讨论f(x)的极值. 三、学科素养创新练 10.[2023辽宁沈阳月考]关于函数f(x)=x3+ax2+bx+c有如下四个结论: ①若x0是f(x)的极大值点,则f(x)在(x0,+∞)内单调递增; ②∃x0∈R,f(x0)=0; ③若函数y=f(x)存在极值点,则a2>3b; ④函数y=f(x)的图象关于点(-,f(-))中心对称. 其中所有正确结论的序号是　　　　　. 11.[2023重庆沙坪坝期末]定义:设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),若f'(x)在(a,b)上也存在导函数,则称函数y=f(x)在(a,b)上存在二阶导函数,简记为y=f″(x).若在区间(a,b)上f″(x)>0,则称函数y=f(x)在区间(a,b)上为“凹函数”.已知f(x)=-m(x-ln x)在区间(0,+∞)上为“凹函数”,则实数m的取值范围为　　　　　.  参考答案 一、必备知识基础练 1.B　对于y=x-ex,y'=1-ex,令y'=0,得x=0.在区间(-∞,0)上,y'>0;在区间(0,+∞)上,y'<0.故当x=0时,函数y=x-ex取得极大值.易知A,C,D不存在极值. 2.D　由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-2<x<1时,f'(x)<0;当1<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0. 由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值. 3.D　∵f(x)=x3-2ax+a, ∴f'(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,∴f'(x)=3x2-2a=0在(0,1)内无实数根. ∴-2a≥0或3-2a≤0,∴a≤0或a≥,故选D. 4.-2　∵f'(x)=3x2+2ax+b, ∴即 解得∴a+b=2-4=-2. 5.-4　由f(x)=2x3+ax2+bx+1,得f'(x)=6x2+2ax+b,则其对称轴为直线x=-,由题意得函数y=f'(x)的图象关于直线x=-对称,所以-=-,所以a=3,则f'(x)=6x2+6x+b,又由f'(1)=0,得b=-12,所以=-4. 6.解 (1)f'(x)=(x>0). 由题意知,曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为0,即f'(1)=0,从而a-=0,解得a=-1. (2)由(1)知f(x)=-ln x+x+1(x>0), f'(x)=-. 令f'(x)=0,解得x1=1,x2=-(舍去). 当x