江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

2023－2024学年度第一学期期中检测试题 高 三 数 学 2023.11.15 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1．已知集合M＝{x|0≤log3x≤1}，B＝{x||x－3|≤1}，则A∩B＝( )． A．[1，2] B．[1，4] C．[2，3] D．[2，4] 2．“α＝0”是“sinα＝0”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus，公元前417－公元前369年)详细地讨论了无理数的理论，他通过右图来构造无理数，，，…，则sin∠BAD＝( )． A． B． C． D． 4．若关于x的不等式x2＋px＋q＜0的解集为(－1，2)，则不等式＞9的解集为( )． A．(－4，2)∪(3，＋∞) B．(－3，2)∪(4，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，4) D．(－∞，－4)∪(2，3) 5．已知tanα＝2，则＝( )． A．－ B．－1 C．1 D．3 6．已知a＝log34，b＝()，c＝3，则a，b，c的大小关系为( )． A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．已知函数f(x)＝sin2x－4x，g(x)＝ex＋e，则下图所对应的函数可能是( )． A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D． 8．有两个点在y轴上移动，t时刻的位置分别由函数y1＝(t－)sint和y2＝－cost确定，在(0，2π)时段内两点重合的时刻t有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．下列函数中，最小值是4的有( )． A．y＝2x＋ B．y＝lnx＋ C．y＝|sinx|＋ D．y＝x2＋ 10．下列选项中，能说明“∀x∈(－∞，2)，都有x2＜4”为假命题的x取值有( )． A．－4 B．－2 C．0 D．3 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C，则能推出A＝的有( )． A．asinC－ccosA＝0 B．bsinA－acosC＝(c－b)cosA C．tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝ D．bsinA－acosC＝(c＋b)cosA 12．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且满足f(x)＝－f(6－x)，f′(x)＝2－f′(4－x)，f′(3)＝－1，记g(x)＝2f(3－x)－1，则下列说法中正确的有( )． A．函数f′(x)的图象关于(5，1)对称 B．函数y＝f′(2x＋4)－1为奇函数 C．函数g′(x)的图象关于x＝1对称 D．数列{g′(n)}的前2023项之和为－4050 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)＝xα的图象过点(2，8)，则f′(1)＝ ▲ ． 14．将函数y＝sinx图象上每一个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 ▲ ． 15．已知正数a，b满足a＋3b＝4，则的最小值为 ▲ ． 16．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d∈R)恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f(x)所有可能的极大值为 ▲ ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象过点(0，2)、(x1，0)、(x2，0)，且|x1－x2|的最小值为． (1)求函数f(x)的解析式，并