5.3.1 函数的单调性同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1　函数的单调性 一、必备知识基础练 1.[探究点一、二](多选题)如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　) A.在(-2,1)上,f(x)单调递增 B.在(1,2)上,f(x)单调递增 C.在(4,5)上,f(x)单调递增 D.在(-3,-2)上,f(x)单调递增 2.[探究点三(角度1)]函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为(　　) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) 3.[探究点三(角度1)]函数f(x)=ln x-4x+1的单调递增区间为(　　) A.(0,) B.(0,4) C.(-∞,) D.(,+∞) 4.[探究点二]已知函数f(x)=+ln x,则下列选项正确的是(　　) A.f(e)<f(π)<f(2.7) B.f(π)<f(e)<f(2.7) C.f(e)<f(2.7)<f(π) D.f(2.7)<f(e)<f(π) 5.[探究点四]若函数f(x)=ln x+x2-bx存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(　　) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 6.[探究点一]已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 7.[探究点三(角度1)]函数f(x)=(x2+x+1)ex的单调递减区间为　　　　　.  8.[探究点四]已知函数f(x)=x+bln x在区间(0,2)上不单调,则实数b的取值范围是　　　　　.  9.[探究点三(角度1)]求下列函数的单调区间: (1)f(x)=3+x·ln x; (2)f(x)=x+(b>0). 10.[探究点三(角度2)·2023河北张家口期末]已知函数f(x)=-xeax.讨论函数f(x)的单调性. 二、关键能力提升练 11.函数f(x)的定义域为R,f(1)=0,f'(x)为f(x)的导函数,且f'(x)>0,则不等式(x-2)f(x)>0的解集是(　　) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 12.已知a∈R,则“a≤3”是“f(x)=2ln x+x2-ax在(0,+∞)内单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的实数x,都有f'(x)+1<0,且f(1)=-1,则(　　) A.f(0)<0 B.f(e)<-e C.f(e)>f(0) D.f(2)>f(1) 14.已知函数f(x)=x2+aln x,若对任意两个不等的正数x1,x2,都有>4恒成立,则a的取值范围为(　　) A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,4) 15.若函数f(x)=ex-e-x+sin 2x,则满足f(2x2-1)+f(x)>0的x的取值范围为(　　) A. B.(-∞,-1)∪(,+∞) C.(-∞,-1) D.(,+∞) 16.(多选题)下列函数在定义域上为增函数的有(　　) A.f(x)=2x4 B.f(x)=xex C.f(x)=x-cos x D.f(x)=ex-e-x-2x 17.若函数f(x)=2x2-ln x在定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不单调,则实数k的取值范围是　　　　　. 18.已知f(x)满足f(4)=f(-3)=1,f'(x)为其导函数,且导函数y=f'(x)的图象如图所示,则f(x)<1的解集是　　　　　. 19.[2023上海浦东期末]已知定义在(-π,π)上的函数f(x)=xcos(x+φ)-cos x(0<φ<π)为偶函数,则f(x)的单调递减区间为　 . 20.已知函数f(x)=(k为常数,e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数k的值; (2)求函数f(x)的单调区间. 三、学科素养创新练 21.[2023江西赣州期末]已知a=ln,b=,c=,则(　　) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a 22.已知函数f(x)=2x+-ln x-5. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若a≥4,证明:当x>0时,f(x)>0. 参考答案 一、必备知识基础练 1.BC　由题图知当x∈(-1,1),x∈(1,2),x∈(4,5)时,f'(x)>0,所以在区间(-1,1),(1,2),(4,5)上,f(x)单调递增,当x∈(-3,-2),x∈(-2,-1)时,f'(x)<0,所以在区间(-3,-2),(-2,-1)上,f(x)单调递减. 2.D