专题02 解直角三角(五大题型+题型综合专训)-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题02 解直角三角(五大题型+题型综合专训) 目录; 题型1：解直角三角形 题型2：解非直角三角形 题型3：构造直角三角形 题型4：解直角三角形与网格问题 题型5：解直角三角形与函数 +题型综合专训（精选27题） 题型1：解直角三角形 1．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．在中，，则的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 4．在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型2：解非直角三角形 6．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 7．如图，以的顶点O为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若，，，，则点A的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 8．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 9．如图，在等腰中，．若，，则底边(　　) A． B． C． D． 10．如图，在中，，点为的中点，于点，连接．已知.    (1)若，求的长度； (2)若，求． 题型3：构造直角三角形 11．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ） A． B．＋1 C． D．＋1 12．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 14．如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ） A． B． C． D．以上都有可能 15．如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图、图、图三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 17．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（    ） A． B． C． D．3 题型4：解直角三角形与网格问题 18．如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示． (1)如图1，在上画一点E，使=；过点E作，垂足为F； (2)如图2， D是网格中的格点，在线段上找一点，使得平分；在上找点，连接，使． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中的线段上找一点E，使． (2)在图②中的线段上找一点F，使． (3)在图③中的线段上找一点G，使点G到直线距离之和为4 题型5：解直角三角形与函数 20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，，顶点C的坐标为，的图象与菱形对角线交于点D，连接，当轴时，k的值是（　　）    A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，且．    (1)求直线的解析式； (2)点P为x轴正半轴上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； (3)在（2）的条件下，点E为线段上一点，过点E作轴，垂足为点F，作点P关于直线的对称点G，连接，点H在线段上，连接，若，，的面积为6，求点H的坐标． 题型综合专训 一、单选题 1．在中，，，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．12 2．在中，，，，则等于（　　） A．25 B．12 C．9 D．16 3．如图，是的高，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在等腰中，于点，则的值（    ）    A． B． C． D． 6．已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　） A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα） C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα） 7．如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、