第04讲 图形的位似（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第04讲 图形的位似 1.了解图形的位似，明确位似变换是特殊的相似变换； 2.能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 知识点3 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的 知识点4 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【题型1位似图形性质】 【典例1】（2023•温州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（　　） ​ A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 【变式1-1】（2022秋•大渡口区校级期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，已知OA＝3，则OD的长为（　　） A．4 B．6 C．9 D．15 【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC和△DEF位似，位似中心为点O，且，若△ABC的周长为9，则△DEF的周长为（　　） A．4 B．6 C．12 D．13.5 【典例2】（2023•九龙坡区模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 【变式2-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 【变式2-2】（2023•雁塔区校级一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为（　　） A． B． C． D．2 【题型2 位似图形的点坐标】 【典例3】（2023•北碚区开学）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）或（2，3） D．（﹣3，1）或（3，﹣1） 【变式3-1】（2022秋•邯山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 【变式3-2】（2023春•聊城月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【变式3-3】（2022秋•西岗区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【题型3 判定位似中心】 【典例4】（2023春•招远市期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（5，0） 【变式4-1】（2023•遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 【变式4-2】（2022秋•定州市期末）如图，