第02讲 探索三角形相似的条件（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 探索三角形相似的条件 1.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容； 2.了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 3.进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力； 知识点1 平行线分线段成比例 类型1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言： 图一 拓展： 1） .如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等； 2） .经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； 图二 3）经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。 图三 类型2 平行线分线段成比例定理 （1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 图四 图五 （2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例 知识点2 相似三角形的相关概念 在和中，如果 我们就说与相似，记作 ∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 注意： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 知识点3 相似三角形的判定 1．判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 【题型1 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】 【典例1】（2022秋•惠安县期末）如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-1】（2023•武侯区校级模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，AC＝9，EF＝4，则DE的长为（　　） A． B． C．5 D．9 【变式1-2】（2023春•张店区期末）如图，直线a∥b∥c，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若AC＝2，CE＝4，BD＝1，则DF＝（　　） A．2 B．3 C． D． 【典例2】（2023春•任城区期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2023春•罗定市校级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（　　） ​ A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2023•宁化县模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　） A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4 【典例3】（2023•市中区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】（2022秋•西岗区校级期末）如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，AE＝2k，EC＝k，DE＝4，那么BC等于（　　） A．4 B．5 C．6