第01讲 比例线段和相似图形（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 比例线段和相似图形 1.掌握线段成比例条件及运用； 2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 知识点2 黄金分割比 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 知识点3 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 注意： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等； 知识点4 相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【题型1 比例性质】 【典例1】（2023春•乳山市期末）若，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【变式1-2】（2023春•张店区期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023•大丰区校级模拟）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【题型2 比例线段】 【典例2】（2022秋•于洪区期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 【变式2-1】（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm 【变式2-2】（2022秋•叙州区期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7 【变式2-3】（2023•邵阳模拟）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 【典例3】（2022秋•余姚市期末）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 【变式3-1】（2022秋•池州期末）已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 【变式3-2】（2022秋•兴化市期末）已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 【题型3 黄金分割比】 【典例4】（2023春•海阳市期末）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BA C． D． 【变式4-1】（2023春•栖霞市期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D．