专题05 相似三角形的应用综合（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题05 相似三角形的应用综合（五大类型） 【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】 【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】 【题型3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】 【题型4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】 【题型5 利用相似三角形测量距离】 【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】 1．（2023秋•市北区期中）如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE＝12米；②沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得ED＝3米，眼睛到地面的距离CD＝1.6米（此时∠AEB＝∠CED），那么凉亭AB的高为（　　） A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米 2．（2023•邯郸模拟）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 3．（2023•靖宇县一模）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为 　　m． 4．（2023•山西模拟）如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，则凹透镜的焦距f为 　 cm．（f为焦点F到光心O的距离） 5．（2023•龙华区二模）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若AP＝1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A　　米． 6．（2023•海淀区校级一模）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE＝2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为 　　米．（结果保留整数） 7．（2023•瓯海区一模）甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，AB＝12m，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离IH＝0.6m．下楼后，弟弟直立站在DE处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，DE＝1.2m，FD＝2m，BF＝5m，则甲、乙两幢间距BC＝　　m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为 　　m． 8．（2023秋•仁寿县期中）为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上． （1）直接写出＝　 　； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度． 9．（2023秋•昌平区期中）为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】 10．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（　　） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 11．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得CD＝4m，DB＝2m，而且此时测得1m高的杆的影子长2m，则旗杆AC的高度约为　　m． 12．小明想测量电线杆AB的高度，发现