专题03 相似三角形的性质（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题03 相似三角形的性质（四大类型） 【题型1 相似三角形的性质】 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 【题型3 作图-相似变换】 【题型4 射影定理】 【题型1 相似三角形的性质】 1．（2022秋•常州期末）如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（　　） A． B． C．2 D．3 2．（2023•陇南模拟）两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（　　） A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：81 3．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，则CD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022秋•鼓楼区期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为 　　． 5．（2023•惠城区校级一模）若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB＝12cm，则DE＝　　cm． 6．（2022秋•于洪区期末）两个相似三角形的周长比是3：4，其中较小三角形的面积为18cm2，则较大三角形的面积为 　cm2． 7．（2022秋•鸡西期末）如果两个相似三角形的周长比为1：6，那么这两个三角形的面积比为 　　． 8．（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 　　． 9．（2022秋•内乡县期末）如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，则BC＝　　． 10．（2022秋•零陵区期末）若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的面积为12cm2，则△A′B′C′的面积为 　　cm2． 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 11．（2022秋•代县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，过点E作ED⊥AB于点D，求AD的长． 12．（2023•灞桥区校级开学）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF． （1）当，BF＝6cm时，求BE的长； （2）求证：BE2＝BF•BC． 13．（2022秋•泰兴市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交边CD于点F，交对角线AC于点G． （1）求证：△BGC∽△EGA； （2）若，求的值． 14．（2023春•朝阳区校级期末）如图，在△ABC和△DEC中，． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝9：16，BC＝6，求EC的长． 15．（2023春•仓山区校级期末）如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且∠ADE＝∠B，若DE＝8，AB＝18，AD＝6，求BC的长． 16．（2022秋•内江期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离． 17．（2023春•烟台期末）如图，在△ABC中，BC＝12，高AD＝6，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，求AN的长． 18．（2023•松原一模）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F． （1）求证：△ADF∽△EAB． （2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长． 【题型3 作图-相似变换】 19．在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD∽△BCD，如下四个尺规作图，正确的是（　　） A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线） C．（作高） D．（作等腰三角形） 20．尺规作图：如图，在△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21．在4×6的网格中，格点△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：△ABC的面积为 　　． （2）请利用网格再画一个格点△DEF∽△ABC且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母） 22．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年﹣﹣前355年）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于（0.618…）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点． 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB于点B，且使BD＝AB，连接DA，在DA．上截取D