专题01 比例线段（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题01 比例线段（五大类型） 【题型1 比例性质】 【题型2 比例线段】 【题型3 黄金分割比】 【题型4 相似图形】 【题型5 相似多边形的性质】 【题型1 比例性质】 1．（2022秋•惠安县期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•拱墅区模拟）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•芝罘区期中）已知，则下列等式不成立的是（　　） A． B．3a＝2b C． D． 4．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　） A． B． C． D． 【题型2 比例线段】 5．（2023春•广饶县期末）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 6．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 7．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 8．（2023•江都区模拟）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝　　cm． 9．（2023•金华模拟）已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为 　　． 【题型3 黄金分割比】 10．（2023秋•海曙区校级期中）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝4，则PB＝（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•滕州市期中）已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（　　） A．如果＝，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB•BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 12．（2023秋•南山区校级期中）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝8，则AD的长度是（　　） A．5 B．4﹣4 C．2 D．4+ 13．（2023•临安区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　） A．或5 B． C．﹣1或2 D．或2 14．（2023•鹿城区校级三模）把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（　　） A．1：1 B． C． D． 15．（2023•播州区三模）五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 16．（2023春•上杭县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，S3＝+…，S100＝+，则S1+S2+S3+…+S100的值为（　　） A．100 B．200 C．100 D．5050 【题型4 相似图形】 17．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 18．（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 19．（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　） A． B． C． D． 20．（2022秋•榕城区期末）下列图形一定相似的为（　　） A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 【题型5 相似多边形的性质】 21．（2022秋•代县期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现