专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 根式的性质化简】 【题型2 根式与分数指数幂的互化】 【题型3 分数指数幂的运算性质化简求值】 【题型4 整体代换法求分数指数幂】 【题型1 根式的性质化简】 1．式子的值为（　　） A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1 2．化简二次根式的结果为（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C．1﹣ D． 4．若，则＝（　　） A．4 B．6 C．34 D．36 5．设a＞0，将表示成指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A．6 B． C． D． 7．若，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＜b≤0 D．b≤a≤0 8．化简（m＜0）为（　　） A． B． C． D． 9．＝（　　） A． B． C． D． 10．化简（其中a＞0）＝　　． 【题型2 根式与分数指数幂的互化】 11．将化成分数指数幂的形式是（　　） A． B． C． D． 12．求值：＝　　． 【题型3分数指数幂的运算性质化简求值】 13．化简的结果为（　　） A． B． C． D．6ab 14．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D． 15．计算：＝（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 16．（1）化简：（﹣）（）（﹣）； （2）计算：（）﹣（）0.5+（0.008）×． 17．计算：． 18．（1）化简： （2）求值：160.75﹣30.3×31.7+1.50． 19．若，求的值． 20．（1）化简：； （2）已知a+a﹣1＝7，分别求，的值． 【题型4 整体代换法求分数指数幂】 21．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2等于（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 22．若﹣＝2，则的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 23．若a﹣1﹣a1＝4，则a﹣2+a2的值为（　　） A．8 B．16 C．2 D．18 24．已知+＝3，求下列各式的值： （1）a+a﹣1； （2）a2+a﹣2； （3）； （4）． 25．计算：． 26．已知．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 27． （1）计算：（）﹣（﹣0.9）0﹣（）+（）2． （2）已知a+a＝3，求． 28． （1）计算：； （2）若，求的值． 29． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 指数运算（四大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 根式的性质化简】 【题型2 根式与分数指数幂的互化】 【题型3 分数指数幂的运算性质化简求值】 【题型4 整体代换法求分数指数幂】 【题型1 根式的性质化简】 1．式子的值为（　　） A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：∵＝4﹣π+3﹣π＝7﹣2π， 故选：A． 2．化简二次根式的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为﹣8a3≥0，所以a≤0，所以． 故选：A． 3．化简的结果是（　　） A． B． C．1﹣ D． 【答案】D 【解答】解：＝＝． 故选：D． 4．若，则＝（　　） A．4 B．6 C．34 D．36 【答案】C 【解答】解：由题意（﹣）2＝4， 即x﹣2+＝4， x+＝6， 而x2+＝（x+）2﹣2＝36﹣2＝34． 故选：C． 5．设a＞0，将表示成指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：因为a＞0， 所以． 故选：C． 6．化简的结果是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝+× ＝ ＝． 故选：D． 7．若，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＜b≤0 D．b≤a≤0 【答案】D 【解答】解：由条件可知﹣a≥0，﹣b≥0， ∵＝＝＝|﹣|＝﹣， ∴﹣≥0，则≥， 则﹣b≥﹣a≥0， 即b≤a≤0． 故选：D． 8．化简（m＜0）为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵m＜0， ∴＝＝﹣m． 故选：D． 9．＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：依题意，可知a≥0，所以＝． 故选：A． 10．化简（其中a＞0）＝　　． 【答案】． 【解答】解：＝＝＝． 故答案为：． 【题型2 根式与