4.1平方根 提优训练（二）2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上《4.1平方根》提优训练（二） （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．下列说法正确的是　　 A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0 2．的算术平方根为　　 A．9 B． C．3 D． 3．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是，则后一个数的算术平方根是　　 A． B． C． D． 4．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．若是9的算术平方根，则是　　 A．3 B． C．9 D．81 6．若，，且，则的算术平方根为　　 A．4 B．2 C． D．3 7.设a=，则下列关于a的取值范围正确的是（ ） A.8.0<a<8.2 B. 8.2<a<8.5 C. 8.5<a<8.8 D. 8.8<a<9.1 8.若x2=16，则5－x的算术平方根是( ) A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3 9.若，则的值等于( ) A． B．－ C．－ D． 10.有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为16时，输出的y是（　　） A．4 B．2 C． D．﹣ 二．填空题(30分) 11.若有意义,则___________． 12.若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______． 13.的算术平方根的相反数是_____． 14．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是________ 15．已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a＋b＝______． 16．若，则xyz＝_______． 17．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，则a＋2b－c的算术平方根是_______． 18．已知，则的算术平方根是_______． 19．若单项式－5x4y2m＋n与2 023xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是 ． 20.若 猜想=_____ 三．解答题(共60分) 21．（8分）求下列各数的算术平方根． (1)100； 　　　(2)； (3)0.0001； (4)0． 22．（8分）求下列各式的值． (1)；　　　(2)； 　(3)；　　(4)． 23．（8分）有一个用铁网围成的长、宽之比为3∶1的长方形兔舍，现需将兔舍面积扩大，方案有两种：方案一：再另外单独围成一个正方形兔舍；方案二：将原兔舍改成正方形兔舍． 请你参谋一下，哪个方案好？为什么？ 24．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是________． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 25.(10分)在△ABC中，AB，BC，AC边的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长都为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)△ABC的面积为________； (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2 a，a(a>0)，请利用图②中的正方形网格(每个小正方形的边长都为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积； (3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积． 26.（14分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a，b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明． （3）如图1，若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，直接写出A灯转动多少秒时两灯的光束互相平